Реши уравнение 2 x 2 + 5 x + 3 = 0 2x 2 +5x+3=0 .

Рассмотрим уравнение:
\[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \]

Цель — разобраться подробно с каждым шагом. Это квадратное уравнение, поэтому решим его методом дискриминанта.

Шаг 1: Запишем уравнение в стандартной форме

Уже в форме: \(a x^2 + b x + c = 0\), где

• \(a = 2\),
• \(b = 5\),
• \(c = 3\).

Шаг 2: Находим дискриминант \(D\)

Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4 a c \]

Подставим значения: \[ D = (5)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 25 - 24 = 1 \]

Шаг 3: Анализируем дискриминант

Так как \(D = 1 > 0\), у уравнения есть два вещественных корня.

Шаг 4: Находим корни по формуле

Корни вычисляются по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \times 2} = \frac{-5 \pm 1}{4} \]

Получаем два решения:

• \(x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1\),
• \(x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}\).

Итог:

Ответ:
\[ x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]

Если есть вопросы или нужно подробнее по любому шагу — скажи!