Рассмотрим уравнение:
[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 ]
Цель — разобраться подробно с каждым шагом. Это квадратное уравнение, поэтому решим его методом дискриминанта.
Шаг 1: Запишем уравнение в стандартной форме
Уже в форме: (a x^2 + b x + c = 0), где
- (a = 2),
- (b = 5),
- (c = 3).
Шаг 2: Находим дискриминант (D)
Дискриминант вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4 a c
]
Подставим значения:
[
D = (5)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 25 - 24 = 1
]
Шаг 3: Анализируем дискриминант
Так как (D = 1 > 0), у уравнения есть два вещественных корня.
Шаг 4: Находим корни по формуле
Корни вычисляются по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим наши значения:
[
x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \times 2} = \frac{-5 \pm 1}{4}
]
Получаем два решения:
- (x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1),
- (x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}).
Итог:
Ответ:
[
x_1 = -1, \quad x_2 = -\frac{3}{2}
]
Если есть вопросы или нужно подробнее по любому шагу — скажи!
