Давайте решим неравенство (16x^2 \geq 49) и подробно объясним каждый шаг.
Шаг 1. Запишем исходное неравенство:
[
16x^2 \geq 49
]
Шаг 2. Разделим обе части неравенства на 16
Так как 16 — положительное число, знак неравенства при делении не меняется:
[
x^2 \geq \frac{49}{16}
]
Шаг 3. Запишем это в виде:
[
x^2 \geq \left(\frac{7}{4}\right)^2
]
Потому что (49 = 7^2), а (16 = 4^2), следовательно:
[
x^2 \geq \left(\frac{7}{4}\right)^2
]
Шаг 4. Извлечем корень из обеих частей неравенства
Здесь важно помнить, что если (x^2 \geq a^2), то это означает:
[
x \leq -a \quad \text{или} \quad x \geq a
]
где (a \geq 0).
В нашем случае (a = \frac{7}{4}).
Следовательно:
[
x \leq -\frac{7}{4} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{7}{4}
]
Ответ:
[
\boxed{
x \leq -\frac{7}{4} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{7}{4}
}
]
или в интервалах:
[
(-\infty, -\frac{7}{4}] \cup [\frac{7}{4}, +\infty)
]
Если хотите, я могу еще объяснить, как проверить решение или привести пример чисел, удовлетворяющих этому неравенству.
