16x2≥49

Давайте решим неравенство \(16x^2 \geq 49\) и подробно объясним каждый шаг.

Шаг 1. Запишем исходное неравенство:

\[ 16x^2 \geq 49 \]

Шаг 2. Разделим обе части неравенства на 16

Так как 16 — положительное число, знак неравенства при делении не меняется: \[ x^2 \geq \frac{49}{16} \]

Шаг 3. Запишем это в виде:

\[ x^2 \geq \left(\frac{7}{4}\right)^2 \] Потому что \(49 = 7^2\), а \(16 = 4^2\), следовательно: \[ x^2 \geq \left(\frac{7}{4}\right)^2 \]

Шаг 4. Извлечем корень из обеих частей неравенства

Здесь важно помнить, что если \(x^2 \geq a^2\), то это означает: \[ x \leq -a \quad \text{или} \quad x \geq a \] где \(a \geq 0\).

В нашем случае \(a = \frac{7}{4}\).

Следовательно: \[ x \leq -\frac{7}{4} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{7}{4} \]

Ответ:

\[ \boxed{ x \leq -\frac{7}{4} \quad \text{или} \quad x \geq \frac{7}{4} } \]

или в интервалах: \[ (-\infty, -\frac{7}{4}] \cup [\frac{7}{4}, +\infty) \]

Если хотите, я могу еще объяснить, как проверить решение или привести пример чисел, удовлетворяющих этому неравенству.