Группа друзей решила съездить в отпуск в другой город. Для комфортного проживания им нужно арендовать 4 квартиры. Сколькими способами можно выбрать эти 4 квартиры, если всего у…

Рассмотрим задачу: у нас есть 12 квартир, и нужно выбрать из них 4. Важный момент — речь идет об выборе, а не о порядке. То есть порядок выбора квартир не важен, важна только комбинация.

Шаг 1: Определение типа задачи

Это задача на комбинаторику, а именно — на вычисление комбинации. Для нахождения числа способов выбрать k объектов из n используются формулы биномиальных коэффициентов:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!} \]

где:

• \( n! \) — факториал числового значения n,
• \( k! \) — факториал к, и
• \( (n - k)! \) — факториал (n−k).

Шаг 2: Подставляем значения

Здесь \( n = 12 \), \( k = 4 \):

\[ C(12, 4) = \frac{12!}{4! \times (12 - 4)!} = \frac{12!}{4! \times 8!} \]

Шаг 3: Вычисление числителя и знаменателя

Можно упростить расчет, зная, что:

\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \]

Тогда:

\[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \times 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

поскольку \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).

Шаг 4: Выполняем расчет

Посчитаем числитель:

\[ 12 \times 11 = 132 \\ 132 \times 10 = 1320 \\ 1320 \times 9 = 11880 \]

Теперь делим:

\[ C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495 \]

Итог:

Ответ: 495 способов выбрать 4 квартиры из 12.

Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!