Рассмотрим задачу: у нас есть 12 квартир, и нужно выбрать из них 4. Важный момент — речь идет об выборе, а не о порядке. То есть порядок выбора квартир не важен, важна только комбинация.
Шаг 1: Определение типа задачи
Это задача на комбинаторику, а именно — на вычисление комбинации. Для нахождения числа способов выбрать k объектов из n используются формулы биномиальных коэффициентов:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}
]
где:
- ( n! ) — факториал числового значения n,
- ( k! ) — факториал к, и
- ( (n - k)! ) — факториал (n−k).
Шаг 2: Подставляем значения
Здесь ( n = 12 ), ( k = 4 ):
[
C(12, 4) = \frac{12!}{4! \times (12 - 4)!} = \frac{12!}{4! \times 8!}
]
Шаг 3: Вычисление числителя и знаменателя
Можно упростить расчет, зная, что:
[
12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!
]
Тогда:
[
C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \times 8!}
= \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
поскольку ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ).
Шаг 4: Выполняем расчет
Посчитаем числитель:
[
12 \times 11 = 132 \
132 \times 10 = 1320 \
1320 \times 9 = 11880
]
Теперь делим:
[
C(12, 4) = \frac{11880}{24} = 495
]
Итог:
Ответ: 495 способов выбрать 4 квартиры из 12.
Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!
