В учебной группе 33 участника, 17 из которых мужчины. Определи, сколькими вариантами можно выделить мини-группу из пяти участников, двое из которых будут мужчинами

Давайте разберем задачу пошагово. **Дано:** - Общее количество участников: 33 - Количество мужчин: 17 - Остальные участники — женщины: \(33 - 17 = 16\) - Нужно выбрать мини-группу из 5 человек: - В этой группе должно быть 2 мужчины - Соответственно, 3 женщины (так как всего 5 человек) --- ### Шаг 1: Выбор мужчин Из 17 мужчин нужно выбрать 2. Количество способов выбрать 2 мужчин из 17: \[ C_{17}^{2} \] где \( C_{n}^{k} \) — число сочетаний из \(n\) по \(k\). Расчет: \[ C_{17}^{2} = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} = \frac{272}{2} = 136 \] --- ### Шаг 2: Выбор женщин Из 16 женщин нужно выбрать 3: \[ C_{16}^{3} \] Расчет: \[ C_{16}^{3} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = \frac{3360}{6} = 560 \] --- ### Шаг 3: Общее количество вариантов Общее количество способов выбрать такую мини-группу — это произведение чисел способов выбрать мужчин и женщин: \[ C_{17}^{2} \times C_{16}^{3} = 136 \times 560 \] Вычислим: \[ 136 \times 560 = (136 \times 500) + (136 \times 60) = 68\,000 + 8\,160 = 76\,160 \] --- ### **Ответ:** **Вариантов выбрать такую мини-группу: \(\boxed{76\,160}\).**