В учебной группе 33 участника, 17 из которых мужчины. Определи, сколькими вариантами можно выделить мини-группу из пяти участников, двое из которых будут мужчинами

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Общее количество участников: 33
• Количество мужчин: 17
• Остальные участники — женщины: \(33 - 17 = 16\)
• Нужно выбрать мини-группу из 5 человек:
  • В этой группе должно быть 2 мужчины
  • Соответственно, 3 женщины (так как всего 5 человек)

Шаг 1: Выбор мужчин

Из 17 мужчин нужно выбрать 2.
Количество способов выбрать 2 мужчин из 17:
\[ C_{17}^{2} \] где \( C_{n}^{k} \) — число сочетаний из \(n\) по \(k\).

Расчет:
\[ C_{17}^{2} = \frac{17 \times 16}{2 \times 1} = \frac{272}{2} = 136 \]

Шаг 2: Выбор женщин

Из 16 женщин нужно выбрать 3:
\[ C_{16}^{3} \] Расчет:
\[ C_{16}^{3} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = \frac{3360}{6} = 560 \]

Шаг 3: Общее количество вариантов

Общее количество способов выбрать такую мини-группу — это произведение чисел способов выбрать мужчин и женщин:
\[ C_{17}^{2} \times C_{16}^{3} = 136 \times 560 \]

Вычислим:
\[ 136 \times 560 = (136 \times 500) + (136 \times 60) = 68\,000 + 8\,160 = 76\,160 \]

Ответ:

Вариантов выбрать такую мини-группу: \(\boxed{76\,160}\).