Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
2i + 5U = 0 \quad (1) \
-8i + 15U = 7 \quad (2)
\end{cases}
]
Цель — найти значения (i) и (U).
Шаг 1: выразим одну переменную через другую из уравнения (1).
Из уравнения (1):
[
2i + 5U = 0
]
выразим (i):
[
2i = -5U \quad \Rightarrow \quad i = -\frac{5U}{2}
]
Шаг 2: подставим выражение для (i) в уравнение (2).
Подставим (i = -\frac{5U}{2}) в уравнение (2):
[
-8i + 15U = 7
]
подставляем:
[
-8 \left( -\frac{5U}{2} \right) + 15U = 7
]
Упростим выражение:
[
-8 \times \left( -\frac{5U}{2} \right) = -8 \times -\frac{5U}{2} = \frac{8 \times 5U}{2} = \frac{40U}{2} = 20U
]
Значит, уравнение принимает вид:
[
20U + 15U = 7
]
Объединим подобные члены:
[
35U = 7
]
Шаг 3: решим полученное уравнение для (U).
[
U = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}
]
Шаг 4: найдём (i).
Подставляем (U = \frac{1}{5}) в выражение для (i):
[
i = -\frac{5U}{2} = -\frac{5 \times \frac{1}{5}}{2} = -\frac{1}{2}
]
Итог:
[
\boxed{
i = -\frac{1}{2}, \quad U = \frac{1}{5}
}
]
Это и есть решение системы. Если что-то непонятно — спрашивайте!
