Медиана равностороннего треугольника равна 7 3 7 3 . Найди сторону этого треугольника. 5575_OGE1316_20_510x261.svg
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
Медиана равностороннего треугольника равна \( \frac{7}{3} \).
Нам нужно найти сторону этого треугольника.
Шаг 1: Что такое медиана равностороннего треугольника?
В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают.
Если обозначить сторону треугольника как \( a \), то медиана, опущенная к стороне \( a \), делит её пополам и является высотой.
Формула длины медианы \( m \) в равностороннем треугольнике:
\[
m = \frac{\sqrt{3}}{2} a
\]
Шаг 2: Запишем уравнение
Поскольку у нас известно, что медиана равна \( \frac{7}{3} \):
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{7}{3}
\]
Шаг 3: Решим уравнение относительно \( a \)
Домножим обе части уравнения на 2:
\[
\sqrt{3} \, a = \frac{14}{3}
\]
Теперь разделим обе части на \( \sqrt{3} \):
\[
a = \frac{14/3}{\sqrt{3}} = \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
Для удобства умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
\[
a = \frac{14}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{14 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} = \frac{14 \sqrt{3}}{9}
\]
Ответ:
\[ \boxed{ a = \frac{14 \sqrt{3}}{9} } \]
Это — длина стороны равностороннего треугольника в искомом случае.
Если нужно выразить ответ числом, то можно подставить значение \( \sqrt{3} \approx 1{,}732 \):
\[ a \approx \frac{14 \times 1{,}732}{9} \approx \frac{24.248}{9} \approx 2.695 \]
Итог: сторона треугольника примерно равна \( 2.695 \) (при приближении).
