(x+5)(x+6)+10=0

Рассмотрим задачу: \[(x + 5)(x + 6) + 10 = 0\] Наша цель — решить это уравнение и понять, как это сделать. Шаг 1. Раскроем скобки. Используем распределительное свойство (или свойство умножения): \[ (x + 5)(x + 6) = x \cdot x + x \cdot 6 + 5 \cdot x + 5 \cdot 6 \] Это равно: \[ x^2 + 6x + 5x + 30 \] Объединим подобные термины: \[ x^2 + (6x + 5x) + 30 = x^2 + 11x + 30 \] Шаг 2. Подставим выражение обратно в исходное уравнение: \[ x^2 + 11x + 30 + 10 = 0 \] Объединим числа: \[ x^2 + 11x + 40 = 0 \] Теперь у нас квадратичное уравнение: \[ x^2 + 11x + 40 = 0 \] Шаг 3. Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: \(a=1\), \(b=11\), \(c=40\). Дискриминант \(D\) вычисляется так: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 121 - 160 = -39 \] Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у уравнения нет действительных решений, а есть два комплексных. Шаг 4. Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Так как \(D < 0\), то: \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{-39}}{2} = \frac{-11 \pm i \sqrt{39}}{2} \] Итак, решения уравнения: \[ x = \frac{-11 + i \sqrt{39}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{-11 - i \sqrt{39}}{2} \] **Итог:** уравнение не имеет действительных решений, есть два комплексных корня. --- Если нужна более подробно объяснение каждого шага или решение для конкретного класса, скажи!