(x+5)(x+6)+10=0

Рассмотрим задачу: \[(x + 5)(x + 6) + 10 = 0\]

Наша цель — решить это уравнение и понять, как это сделать.

Шаг 1. Раскроем скобки.

Используем распределительное свойство (или свойство умножения):

\[ (x + 5)(x + 6) = x \cdot x + x \cdot 6 + 5 \cdot x + 5 \cdot 6 \]

Это равно:

\[ x^2 + 6x + 5x + 30 \]

Объединим подобные термины:

\[ x^2 + (6x + 5x) + 30 = x^2 + 11x + 30 \]

Шаг 2. Подставим выражение обратно в исходное уравнение:

\[ x^2 + 11x + 30 + 10 = 0 \]

Объединим числа:

\[ x^2 + 11x + 40 = 0 \]

Теперь у нас квадратичное уравнение:

\[ x^2 + 11x + 40 = 0 \]

Шаг 3. Решим это уравнение с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \(a=1\), \(b=11\), \(c=40\).

Дискриминант \(D\) вычисляется так:

\[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 121 - 160 = -39 \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у уравнения нет действительных решений, а есть два комплексных.

Шаг 4. Находим корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Так как \(D < 0\), то:

\[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{-39}}{2} = \frac{-11 \pm i \sqrt{39}}{2} \]

Итак, решения уравнения:

\[ x = \frac{-11 + i \sqrt{39}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{-11 - i \sqrt{39}}{2} \]

Итог: уравнение не имеет действительных решений, есть два комплексных корня.

Если нужна более подробно объяснение каждого шага или решение для конкретного класса, скажи!