реши первое,второе и третье
Конечно! Вот пошаговые решения для первых трёх заданий:
Задача 1. Пользуясь свойствами степени с целым показателем, вычислить:
a) \( 3^{-2} \cdot 3^5 \)
Шаг 1: Используем свойство степеней:
\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \]
Шаг 2: Выполняем сложение показателей:
\[ 3^{-2} \cdot 3^5 = 3^{(-2)+5} = 3^{3} \]
Ответ: \(\boxed{3^{3} = 27}\)
б) \( 7^{-8} \cdot 7^8 \)
Шаг 1: Используем свойство степеней:
\[ 7^{-8} \cdot 7^8 = 7^{(-8)+8} = 7^{0} \]
Шаг 2: По свойству:
\[ 7^{0} = 1 \]
Ответ: \(\boxed{1}\)
в) \( 12^{8} : 12^{6} \)
Шаг 1: Используем свойство деления степеней:
\[ a^m : a^n = a^{m-n} \]
Шаг 2: Выполняем вычитание показателей:
\[ 12^{8} : 12^{6} = 12^{8-6} = 12^{2} \]
Ответ: \(\boxed{12^{2} = 144}\)
Задача 2. Найти значение выражения:
а) \( 81 \cdot 3^{-5} \)
Шаг 1: Представим 81 как степень:
\[ 81 = 3^{4} \]
Шаг 2: Используем свойство степеней при умножении:
\[ a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \]
Шаг 3: Запишем:
\[ 81 \cdot 3^{-5} = 3^{4} \cdot 3^{-5} = 3^{4 + (-5)} = 3^{-1} \]
Шаг 4: То есть:
\[ 3^{-1} = \frac{1}{3} \]
Ответ: \(\boxed{\frac{1}{3}}\)
б) \( 7^{-15} \cdot (49^{-4})^{-2} \)
Шаг 1: Представим 49 как степень 7:
\[ 49 = 7^{2} \]
Шаг 2: Тогда:
\[ 49^{-4} = (7^{2})^{-4} = 7^{2 \cdot (-4)} = 7^{-8} \]
Шаг 3: А выражение \( (49^{-4})^{-2} \) равно:
\[ (7^{-8})^{-2} = 7^{-8 \cdot (-2)} = 7^{16} \]
Шаг 4: Теперь исходное выражение:
\[ 7^{-15} \cdot 7^{16} = 7^{-15 + 16} = 7^{1} = 7 \]
Ответ: \(\boxed{7}\)
Задача 3. Вычислить:
а) \( 5^{7} \cdot 5^{-5} \)
Шаг 1: Используем свойство степеней при умножении:
\[ a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \]
Шаг 2: Складываем показатели:
\[ 5^{7} \cdot 5^{-5} = 5^{7 + (-5)} = 5^{2} \]
Ответ: \(\boxed{25}\)
Если нужно решение по другим заданиям или более подробно — скажите!
