Давайте подробно разберем задачи по теме «Решение систем линейных уравнений способом подстановки». Для этого последовательно решим каждую систему, выделяя шаги и объяснения.
Задача 1.
Решите систему уравнений:
[
(А) \quad 3x - 5y = 11
]
[
(Б) \quad 4x + 5y = 3
]
Шаг 1: Выразим одну переменную из одного уравнения
Из уравнения (А):
[
3x - 5y = 11
]
выразим (x):
[
3x = 11 + 5y
]
[
x = \frac{11 + 5y}{3}
]
Шаг 2: Подставим выражение для (x) в другое уравнение
Подставим (x = \frac{11 + 5y}{3}) в уравнение (Б):
[
4x + 5y = 3
]
[
4 \times \frac{11 + 5y}{3} + 5y = 3
]
Рассчитаем:
[
\frac{4(11 + 5y)}{3} + 5y = 3
]
[
\frac{44 + 20y}{3} + 5y = 3
]
Умножим всё на 3 для избавления от дробей:
[
44 + 20y + 15y = 9
]
[
44 + 35y = 9
]
Вычтем 44 из обеих частей:
[
35y = 9 - 44
]
[
35y = -35
]
Решаем для ( y ):
[
y = \frac{-35}{35} = -1
]
Шаг 3: Найдем (x)
Подставим ( y = -1 ) в выражение для (x):
[
x = \frac{11 + 5 \times (-1)}{3} = \frac{11 - 5}{3} = \frac{6}{3} = 2
]
Ответ для задачи 1:
[
x = 2, \quad y = -1
]
Задача 2.
Решите систему:
[
(А) \quad 2x + 5 = 17
]
[
(Б) \quad 3x + 8y = 28
]
Шаг 1: Решим уравнение (А) относительно (x):
[
2x + 5 = 17
]
Вычтем 5 из обеих частей:
[
2x = 12
]
Поделим обе части на 2:
[
x = 6
]
Шаг 2: Подставим найденное (x) в уравнение (Б):
[
3 \times 6 + 8y = 28
]
[
18 + 8y = 28
]
Вычтем 18 из обеих частей:
[
8y = 10
]
Разделим обе части на 8:
[
y = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \quad \text{или} \quad 1.25
]
Ответ для задачи 2:
[
x = 6, \quad y = \frac{5}{4} \quad (или, 1.25)
]
Если нужно, я могу дополнительно объяснить любой из решений или помочь с другими задачами!
