Самостоятельная работа по теме «Решение систем линейных уравнений способом подстановки». Вариант 2. 1. Решите систему уравнений: (3x - 5y = 11, A) 4x + 5y = 3. 2x + 5y = 6, Б) 4x…

Давайте подробно разберем задачи по теме «Решение систем линейных уравнений способом подстановки». Для этого последовательно решим каждую систему, выделяя шаги и объяснения.

---

Задача 1.

Решите систему уравнений:

\[ (А) \quad 3x - 5y = 11 \] \[ (Б) \quad 4x + 5y = 3 \]

---

Шаг 1: Выразим одну переменную из одного уравнения

Из уравнения (А):

\[ 3x - 5y = 11 \]

выразим \(x\):

\[ 3x = 11 + 5y \] \[ x = \frac{11 + 5y}{3} \]

---

Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) в другое уравнение

Подставим \(x = \frac{11 + 5y}{3}\) в уравнение (Б):

\[ 4x + 5y = 3 \]

\[ 4 \times \frac{11 + 5y}{3} + 5y = 3 \]

Рассчитаем:

\[ \frac{4(11 + 5y)}{3} + 5y = 3 \]

\[ \frac{44 + 20y}{3} + 5y = 3 \]

Умножим всё на 3 для избавления от дробей:

\[ 44 + 20y + 15y = 9 \]

\[ 44 + 35y = 9 \]

Вычтем 44 из обеих частей:

\[ 35y = 9 - 44 \]

\[ 35y = -35 \]

Решаем для \( y \):

\[ y = \frac{-35}{35} = -1 \]

---

Шаг 3: Найдем \(x\)

Подставим \( y = -1 \) в выражение для \(x\):

\[ x = \frac{11 + 5 \times (-1)}{3} = \frac{11 - 5}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]

Ответ для задачи 1:

\[ x = 2, \quad y = -1 \]

---

Задача 2.

Решите систему:

\[ (А) \quad 2x + 5 = 17 \]

\[ (Б) \quad 3x + 8y = 28 \]

---

Шаг 1: Решим уравнение (А) относительно \(x\):

\[ 2x + 5 = 17 \]

Вычтем 5 из обеих частей:

\[ 2x = 12 \]

Поделим обе части на 2:

\[ x = 6 \]

---

Шаг 2: Подставим найденное \(x\) в уравнение (Б):

\[ 3 \times 6 + 8y = 28 \]

\[ 18 + 8y = 28 \]

Вычтем 18 из обеих частей:

\[ 8y = 10 \]

Разделим обе части на 8:

\[ y = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \quad \text{или} \quad 1.25 \]

Ответ для задачи 2:

\[ x = 6, \quad y = \frac{5}{4} \quad (или\, 1.25) \]

---

Если нужно, я могу дополнительно объяснить любой из решений или помочь с другими задачами!