В начальный момент времени в сосуде находится аргон под давлением 184 кПа. Определите, чему будет равно конечное давление газа, если его концентрацию уменьшат в 4 раза, а среднюю…

Давайте разобьем задачу на части и поэтапно решим.

Дано:

• Начальное давление газа, \( P_1 = 184 \text{ кПа} \)
• Концентрацию газа уменьшили в 4 раза: \( n_2 = \frac{n_1}{4} \)
• Среднюю кинетическую энергию молекул увеличили в 5 раз: \( \overline{E_k}_2 = 5 \times \overline{E_k}_1 \)

Что нужно найти: конечное давление \( P_2 \).

Шаг 1: Связь кинетической энергии с температурой

Средняя кинетическая энергия молекул газа напрямую связана с температурой:

\[ \overline{E_k} = \frac{3}{2} k_B T \]

где:

• \( k_B \) — постоянная Больцмана,
• \( T \) — абсолютная температура.

Если среднюю кинетическую энергию увеличивают в 5 раз, то температура тоже увеличится в 5 раз:

\[ T_2 = 5 \times T_1 \]

Шаг 2: Использование уравнения состояния идеального газа

Давление газa по уравнению:

\[ P V = n R T \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — число молекул (или моль),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — температура.

Так как объем \( V \) и газовая постоянная \( R \) постоянны, можем записать для начальных и конечных условий:

\[ \frac{P_1 V}{n_1 T_1} = \frac{P_2 V}{n_2 T_2} \]

или:

\[ P_1 = \frac{n_1 R T_1}{V} \]

и,

\[ P_2 = \frac{n_2 R T_2}{V} \]

Из этого видно:

\[ P_2 = P_1 \times \frac{n_2}{n_1} \times \frac{T_2}{T_1} \]

Шаг 3: Подставляем известные значения

• \( n_2 = \frac{n_1}{4} \)
• \( T_2 = 5 T_1 \)

Тогда:

\[ P_2 = 184 \times \frac{1/4}{1} \times 5 = 184 \times \frac{1}{4} \times 5 \]

\[ P_2 = 184 \times \frac{5}{4} = 184 \times 1.25 = 230 \]

Ответ:

\[ \boxed{230 \text{ кПа}} \]

Конечное давление газа составляет 230 кПа.