Давайте разобьем задачу на части и поэтапно решим.
Дано:
- Начальное давление газа, ( P_1 = 184 \text{ кПа} )
- Концентрацию газа уменьшили в 4 раза: ( n_2 = \frac{n_1}{4} )
- Среднюю кинетическую энергию молекул увеличили в 5 раз: ( \overline{E_k}_2 = 5 \times \overline{E_k}_1 )
Что нужно найти: конечное давление ( P_2 ).
Шаг 1: Связь кинетической энергии с температурой
Средняя кинетическая энергия молекул газа напрямую связана с температурой:
[
\overline{E_k} = \frac{3}{2} k_B T
]
где:
- ( k_B ) — постоянная Больцмана,
- ( T ) — абсолютная температура.
Если среднюю кинетическую энергию увеличивают в 5 раз, то температура тоже увеличится в 5 раз:
[
T_2 = 5 \times T_1
]
Шаг 2: Использование уравнения состояния идеального газа
Давление газa по уравнению:
[
P V = n R T
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — число молекул (или моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура.
Так как объем ( V ) и газовая постоянная ( R ) постоянны, можем записать для начальных и конечных условий:
[
\frac{P_1 V}{n_1 T_1} = \frac{P_2 V}{n_2 T_2}
]
или:
[
P_1 = \frac{n_1 R T_1}{V}
]
и,
[
P_2 = \frac{n_2 R T_2}{V}
]
Из этого видно:
[
P_2 = P_1 \times \frac{n_2}{n_1} \times \frac{T_2}{T_1}
]
Шаг 3: Подставляем известные значения
- ( n_2 = \frac{n_1}{4} )
- ( T_2 = 5 T_1 )
Тогда:
[
P_2 = 184 \times \frac{1/4}{1} \times 5 = 184 \times \frac{1}{4} \times 5
]
[
P_2 = 184 \times \frac{5}{4} = 184 \times 1.25 = 230
]
Ответ:
[
\boxed{230 \text{ кПа}}
]
Конечное давление газа составляет 230 кПа.
