Симметричный игральный кубик бросают 2 раза. Сумма выпавших очков оказалась не менье чем 5,
Рассмотрим задачу поэтапно.
Задача:
"Симметричный игральный кубик бросают 2 раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 5. Нужно найти вероятность этого события."
Шаг 1. Построение полного пространства исходов
Игральный кубик — это шестигранный объект с числами от 1 до 6.
При двух бросках возможных исходов всего:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Каждый исход можно представить парой: \((x, y)\), где \(x\) — результат первого броска, \(y\) — результат второго.
Шаг 2. Построение событий, при которых сумма очков ≥ 5
Нам нужно найти вероятность того, что сумма двух чисел ≥ 5, то есть:
\[ S = x + y \geq 5 \]
Или, наоборот, рассмотреть все исходы, где \(x + y < 5\), и исключить их.
Шаг 3. Найти количество исходов, где сумма очков меньше 5
Рассмотрим все пары \((x, y)\), у которых сумма меньше 5:
\[ x + y < 5 \]
Проверим все варианты:
\(x=1\):
- \(y=1\), сумма=2 → подходит
- \(y=2\), сумма=3 → подходит
- \(y=3\), сумма=4 → подходит
- \(y=4\), сумма=5 → не подходит
Итого подходящих: 3 (для \(x=1 \))
\(x=2\):
- \(y=1\), сумма=3 → подходит
- \(y=2\), сумма=4 → подходит
- \(y=3\), сумма=5 → не подходит
Итого подходящих: 2 (для \(x=2\))
\(x=3\):
- \(y=1\), сумма=4 → подходит
- \(y=2\), сумма=5 → не подходит
Итого подходящих: 1 (для \(x=3\))
\(x=4\):
- \(y=1\), сумма=5 → не подходит
- \(y=2\), сумма=6 → не подходит
Итого подходящих: 0
\(x=5\):
- \(y=1\), сумма=6 → не подходит
- \(y=2,3,4,5,6\) — все суммы ≥ 6, не подходят
\(x=6\):
Аналогично, все суммы ≥ 7, не подходят.
Общее число исходов, где сумма < 5:
\[ 3 + 2 + 1 = 6 \]
Шаг 4. Найти число исходов, при которых сумма ≥ 5
Всего исходов — 36. Тогда:
\[ 36 - 6 = 30 \]
Исходов, где сумма очков ≥ 5.
Шаг 5. Вычислить вероятность
Вероятность события:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \]
Ответ:
Вероятность того, что сумма очков, выпавших при двух бросках игрального кубика, окажется не менее 5, равна \(\frac{5}{6}\).
