Симметричный игральный кубик бросают 2 раза. Сумма выпавших очков оказалась не менье чем 5,

Рассмотрим задачу поэтапно. **Задача:** "Симметричный игральный кубик бросают 2 раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 5. Нужно найти вероятность этого события." --- ### Шаг 1. Построение полного пространства исходов Игральный кубик — это шестигранный объект с числами от 1 до 6. При двух бросках возможных исходов всего: \[ 6 \times 6 = 36 \] Каждый исход можно представить парой: \((x, y)\), где \(x\) — результат первого броска, \(y\) — результат второго. --- ### Шаг 2. Построение событий, при которых сумма очков ≥ 5 Нам нужно найти вероятность того, что сумма двух чисел ≥ 5, то есть: \[ S = x + y \geq 5 \] Или, наоборот, рассмотреть все исходы, где \(x + y < 5\), и исключить их. --- ### Шаг 3. Найти количество исходов, где сумма очков меньше 5 Рассмотрим все пары \((x, y)\), у которых сумма меньше 5: \[ x + y < 5 \] Проверим все варианты: - \(x=1\): - \(y=1\), сумма=2 → подходит - \(y=2\), сумма=3 → подходит - \(y=3\), сумма=4 → подходит - \(y=4\), сумма=5 → не подходит Итого подходящих: 3 (для \(x=1 \)) - \(x=2\): - \(y=1\), сумма=3 → подходит - \(y=2\), сумма=4 → подходит - \(y=3\), сумма=5 → не подходит Итого подходящих: 2 (для \(x=2\)) - \(x=3\): - \(y=1\), сумма=4 → подходит - \(y=2\), сумма=5 → не подходит Итого подходящих: 1 (для \(x=3\)) - \(x=4\): - \(y=1\), сумма=5 → не подходит - \(y=2\), сумма=6 → не подходит Итого подходящих: 0 - \(x=5\): - \(y=1\), сумма=6 → не подходит - \(y=2,3,4,5,6\) — все суммы ≥ 6, не подходят - \(x=6\): Аналогично, все суммы ≥ 7, не подходят. --- ### **Общее число исходов, где сумма < 5:** \[ 3 + 2 + 1 = 6 \] --- ### Шаг 4. Найти число исходов, при которых сумма ≥ 5 Всего исходов — 36. Тогда: \[ 36 - 6 = 30 \] Исходов, где сумма очков ≥ 5. --- ### Шаг 5. Вычислить вероятность Вероятность события: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что сумма очков, выпавших при двух бросках игрального кубика, окажется не менее 5, равна \(\frac{5}{6}\).**