Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1; 5] ФУНКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ А y x =4 6− 1) функция убывает на отрезке [1; 5] Б y x = 3 +6 − 2) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [1; 5] В − 2 y x x =2 7 +7 3) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [1; 5] Г − − 2 y x x = +4 5 4) функция возрастает на отрезке [1; 5] Ответ: А Б В Г В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Давайте разберемся с задачей по шагам. Нам даны функции и их характеристики на отрезке [1, 5]. Нужно установить соответствие между функциями (А, Б, В, Г) и характеристиками (1, 2, 3, 4). **Дано:** Функции: - А: y = 4x - 1 - Б: y = 3 + 6x - 2 (можем упростить: y = 6x + 1) - В: y = 2x + 7 - Г: y = -x + 4 (предположительно, так как в исходной формулировке было "− − y x x = +4 5" — вероятно, в этом месте функция В и Г перепутаны, или опечатка. Но из контекста предполагаем, что Г это y = -x + 4) Характеристики: 1. Функция убывает на [1, 5] 2. Функция принимает отрицательное значение в каждой точке [1, 5] 3. Функция принимает положительное значение в каждой точке [1, 5] 4. Функция возрастает на [1, 5] --- ### Анализ функций: **Функция А:** y = 4x - 1 - Производная: y' = 4 — положительная, значит функция возрастает во всех интервалах. - На интервале [1, 5]: - при x=1: y=4*1-1=3 - при x=5: y=4*5-1=19 - Значения положительные, так что функция принимает положительное значение в каждой точке. **Функция Б:** y = 6x + 1 - Производная: y' = 6 > 0, тоже возрастает - Значения на интервале [1, 5]: - при x=1: y=6*1+1=7 - при x=5: y=6*5+1=31 - Значения положительные. **Функция В:** y = 2x + 7 - Производная: y' = 2 > 0, возрастает - Значения: - x=1: y=2+7=9 - x=5: y=10+7=17 - Значения положительные. **Функция Г:** y = -x + 4 - Производная: y' = -1 < 0, значит функция убывает. - Значения: - x=1: y= -1 + 4=3 (положительно) - x=5: y= -5 + 4= -1 (отрицательное) --- ### Теперь ищем соответствия: 1. **Функция убывает на отрезке [1, 5]** — это функция Г (y = -x + 4) 2. **Функция принимает отрицательное значение в каждой точке [1, 5]** — это также Г, так как в точке x=5 значение отрицательное, а в точке x=1 — положительное. Но в условии говорится "во всякой точке", значит все равно, что она убывает, а не принимает отрицательные значения во всей области, а принимает отрицательные значения в каждой точке — это не совсем понятно. Но исходя из данных, в функции Г в интервале [1, 5] будет только в точке x=5 отрицательное значение, а в других — положительное. Поэтому скорее, с учетом условия "принимает отрицательное значение в каждой точке" — функция Г не подходит, так как у нее есть положительные. Но условие 2 — "функция принимает отрицательное значение в каждой точке" — значит функция должна быть отрицательна для всех x в интервале. Сейчас Г: y = -x+4 — для x в [1,5]: - при x=1, y=3 (положительное) - при x=5, y=-1 (отрицательное) Значит не "во всей области отрицательна", а только в конце. По условию, может быть, имелось в виду "функция принимает отрицательное значение в области", возможно, она убывает и переходит в отрицательное. Остается предположить, что функция Г — это убывающая, и её значения после некоторого x становятся отрицательными. **Итак, вывод:** - А: возрастает (чем 4) - Б: возрастает (чем 6x + 1) - В: возрастает (чем 2x + 7) - Г: убывает (чем -x + 4) --- ### Связь с характеристиками: - А: возрастает → 4 - Б: возрастает → 4 - В: возрастает → 4 - Г: убывает → 1 --- ### Проверим по характеристике 2 (принимает отрицательное значение в каждой точке). Эта характеристика подходит функции Г, которая убывает и становится отрицательной при достаточно больших x. **Ответ:** | Буква | Номер характеристики | |--------|-----------------------| | А | 4 | | Б | 4 | | В | 4 | | Г | 1 | --- **Итоговая таблица:** - А: 4 - Б: 4 - В: 4 - Г: 1 Если потребуется уточнение, я готова помочь.