Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите ∠ВМO, если ∠BОС=146

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - Точка М — середина хорды ВС. - О — центр окружности. - Нужно найти∠ВМО, при условии, что ∠BОС = 146°. --- ### Шаг 1. Восприятие условия Пусть у нас есть окружность, точка О — центр. На окружности есть хорда ВС, и точка М — середина этой хорды. Также есть угол ∠BОС, образованный радиусами OB и ОС. --- ### Шаг 2. Анализ данных - Мы знаем, что ∠BОС=146°. Это — угол между радиусами OB и ОС, исходящими из центра О. Этот угол — центральный. - Точка М — середина хорды ВС. Важно заметить, что М — внутри окружности, и М лежит **на** хорде ВС. --- ### Шаг 3. Связь между центром, серединой хорды и углами - Радиусом, проведённым к середине хорды, перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности. В теории, для любой хорды ВС, которая не является диаметров, перпендикуляр из центра О к хорде — перпендикуляр МК, где К — точка пересечения этой перпендикуляра и хорды. - Но так как М — середина хорды, и О — центр, то: \[ OM \perp BC \] Это свойство: перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам и является перпендикуляром к ней. ### Шаг 4. Построение и геометрическая интерпретация - Мы видим, что М — середина хорды, и OM — перпендикуляр к хорде BC. - Радиусы OB и ОС идут из центра, а ∠BОС = 146°. - В треугольнике OBC: \[ \angle BOC = 146° \] — центральный угол, опирающийся на дугу ВС. - Тогда дуга ВС, на которую он опирается, равна 146°, а дуга, соответствующая противоположной стороне — 360° - 146° = 214°. --- ### Шаг 5. Связь между серединой хорды и углом МО Нужно найти ∠ВМО. Обратим внимание на то, что: - ∠ВМО — это угол между линиями МВ и МО. Так как М — середина хорды ВС, и OM — перпендикуляр к хорде, то: \[ \angle M O B = 90^\circ \] - Так как OM — перпендикуляр к хорде, М лежит на перпендикуляре из центра к хорде. В треугольнике OMB (или OMВ), угол у вершины O — это центральный, а другие углы — вписанные. --- ### Шаг 6. Итоговое решение **Ключ:** В окружности существует важное свойство: - Угол, вписанный в окружность и опирающийся на дугу длиной 146°, равен половине этого дугового угла для дуги, не содержащей точку М. Переведем: - ∠BОС = 146° — центральный угол. Тогда вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине: \[ \frac{146°}{2} = 73° \] Но это — не наш угол. Важно понять, что в нашем случае важно, что: - М — середина хорды ВС, а OM — перпендикуляр из центра, делящий хорду пополам. - Углы в треугольнике OMB и вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. --- ### **Ответ:** и после всех рассуждений можно сделать вывод: - угол ∠ВМO — это **180° -** угол между радиусами. Но более точный и классический ответ — это: \[ \boxed{ \angle ВМO = 73° } \] --- ### **Итог:** **Ответ:** \(\boxed{73^\circ}\) --- Если нужны дополнительные пояснения — скажите!