Решите неравенство 2х²-3х>0

Рассмотрим неравенство:
\[ 2x^2 - 3x > 0 \]

Шаг 1. Вынесем общий множитель или приведем к виду, позволяющему использовать метод факторизации.

Можно вынести \( x \):
\[ x (2x - 3) > 0 \]

Шаг 2. Теперь у нас есть произведение двух факторов: \( x \) и \( 2x - 3 \). Неравенство говорит, что произведение этих двух выражений больше нуля. Это возможно только в случаях, когда оба выражения положительны или оба отрицательны одновременно.

Значит, рассмотрим два случая:

Случай 1:
\[ x > 0 \] и \[ 2x - 3 > 0 \]

Случай 2:
\[ x < 0 \] и \[ 2x - 3 < 0 \]

Шаг 3. Решим каждое неравенство.

Первый случай:

\[ x > 0 \]
\[ 2x - 3 > 0 \Rightarrow 2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2} \]

Объединение условий:
\[ x > \frac{3}{2} \]

Второй случай:

\[ x < 0 \]
\[ 2x - 3 < 0 \Rightarrow 2x < 3 \Rightarrow x < \frac{3}{2} \]

Но так как \( x < 0 \), это условие автоматически выполняется при \( x < 0 \).

Следовательно, вторая часть:
\[ x < 0 \]

Шаг 4. Итоговые решения:

• Для первого случая: \( x > \frac{3}{2} \)
• Для второго случая: \( x < 0 \)

Массива решений:
\[ x \in (-\infty, 0) \cup \left(\frac{3}{2}, \infty\right) \]

Ответ:
\[ \boxed{ x \in (-\infty, 0) \cup \left(\frac{3}{2}, \infty\right) } \]