(х-4)^4-4(х-4)^2-21=0

Рассмотрим данное уравнение: \[(x - 4)^4 - 4(x - 4)^2 - 21 = 0.\] Это уравнение выглядит как многочлен степени 4, записанный через выражение \((x - 4)^2\). Чтобы упростить его, сделаем замену: \[ t = (x - 4)^2. \] Тогда уравнение станет: \[ t^2 - 4t - 21 = 0. \] Это квадратное уравнение по переменной \( t \). **Решим его:** Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] Здесь, \(a=1\), \(b=-4\), \(c=-21\). Подставим: \[ t = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times (-21)}}{2 \times 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2}. \] Рассчитаем: \[ \sqrt{100} = 10. \] Следовательно, 1. \( t = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7. \) 2. \( t = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3. \) Теперь возвратимся к переменной \( x \): - \( t = (x - 4)^2 \). Рассматриваем два варианта: **1. Для \( t = 7 \):** \[ (x - 4)^2 = 7 \Rightarrow x - 4 = \pm \sqrt{7}. \] Следовательно, \[ x = 4 \pm \sqrt{7}. \] **2. Для \( t = -3 \):** \[ (x - 4)^2 = -3, \] но квадраты чисел не могут быть отрицательными, следовательно, \[ (x - 4)^2 = -3 \text{ не имеет решений в действительных числах}. \] **Итог:** Два решения: \[ x = 4 + \sqrt{7} \quad \text{и} \quad x = 4 - \sqrt{7}. \] --- **Ответ:** \[ \boxed{ x = 4 \pm \sqrt{7}. } \] Если нужно более подробно или для другого типа уравнений — обращайтесь!