(х-4)^4-4(х-4)^2-21=0

Рассмотрим данное уравнение:
\[(x - 4)^4 - 4(x - 4)^2 - 21 = 0.\]

Это уравнение выглядит как многочлен степени 4, записанный через выражение \((x - 4)^2\). Чтобы упростить его, сделаем замену:
\[ t = (x - 4)^2. \]

Тогда уравнение станет:
\[ t^2 - 4t - 21 = 0. \]

Это квадратное уравнение по переменной \( t \).

Решим его:

Используем формулу для решения квадратного уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

Здесь, \(a=1\), \(b=-4\), \(c=-21\).

Подставим:
\[ t = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times (-21)}}{2 \times 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2}. \]

Рассчитаем:
\[ \sqrt{100} = 10. \]

Следовательно,

1. \( t = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7. \)

2. \( t = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3. \)

Теперь возвратимся к переменной \( x \):

• \( t = (x - 4)^2 \).

Рассматриваем два варианта:

1. Для \( t = 7 \):
\[ (x - 4)^2 = 7 \Rightarrow x - 4 = \pm \sqrt{7}. \]

Следовательно,
\[ x = 4 \pm \sqrt{7}. \]

2. Для \( t = -3 \):
\[ (x - 4)^2 = -3, \]

но квадраты чисел не могут быть отрицательными, следовательно,
\[ (x - 4)^2 = -3 \text{ не имеет решений в действительных числах}. \]

Итог:
Два решения:
\[ x = 4 + \sqrt{7} \quad \text{и} \quad x = 4 - \sqrt{7}. \]

Ответ:
\[ \boxed{ x = 4 \pm \sqrt{7}. } \]

Если нужно более подробно или для другого типа уравнений — обращайтесь!