Задача №7 Решите самостоятельно 1) Объем первого цилиндра равен 48 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания - в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите…

Рассмотрим каждую задачу по отдельности и подробно объясним шаги решения.

Задача 1

Дано:

• Объем первого цилиндра: \( V_1 = 48\, м^3 \)
• Высота второго цилиндра: в 3 раза больше, чем у первого: \( h_2 = 3h_1 \)
• Радиус основания второго цилиндра: в 4 раза меньше, чем у первого: \( r_2 = \frac{r_1}{4} \)

Значит, объем цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h \]

Шаги:

1. Обозначим параметры первого цилиндра:
   \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 48 \]

2. Для второго цилиндра:
   \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \] где:
   \[ r_2 = \frac{r_1}{4} \] \[ h_2 = 3h_1 \]

3. Подставим в формулу объема второго цилиндра:
   \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{4}\right)^2 \times 3h_1 \] \[ V_2 = \pi \times \frac{r_1^2}{16} \times 3h_1 \] \[ V_2 = \pi r_1^2 h_1 \times \frac{3}{16} \]

4. Заметим, что:
   \[ \pi r_1^2 h_1 = V_1 = 48 \]

5. Тогда:
   \[ V_2 = 48 \times \frac{3}{16} = 48 \times \frac{3}{16} \] \[ V_2 = 48 \times \frac{3}{16} = 3 \times 3 = 9 \]

Ответ: \(\boxed{9\, м^3}\)

Задача 2

Дано:

• Объем первого цилиндра: \( V_1 = 30\, м^3 \)
• Высота второго цилиндра: в 3 раза больше: \( h_2 = 3h_1 \)
• Радиус основания второго цилиндра: в 2 раза меньше: \( r_2 = \frac{r_1}{2} \)

И нужно найти: объем второго цилиндра \( V_2 \).

Шаги:

1. Обозначим параметры первого цилиндра:
   \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 30 \]

2. Для второго цилиндра:
   \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \] где:
   \[ r_2 = \frac{r_1}{2} \] \[ h_2 = 3h_1 \]

3. Подставляем:
   \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{2}\right)^2 \times 3h_1 \] \[ V_2 = \pi \times \frac{r_1^2}{4} \times 3h_1 \] \[ V_2 = \pi r_1^2 h_1 \times \frac{3}{4} \]

4. Заметим, что:
   \[ \pi r_1^2 h_1 = V_1 = 30 \]

5. Следовательно:
   \[ V_2 = 30 \times \frac{3}{4} = 30 \times 0.75 = 22.5 \]

Ответ: \(\boxed{22.5\, м^3}\)

Надеюсь, подробно объяснённый процесс поможет понять решение!