Задача №7 Решите самостоятельно 1) Объем первого цилиндра равен 48 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания - в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 2) Объем первого цилиндра равен 30 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания - в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Ответ: 22,5

Рассмотрим каждую задачу по отдельности и подробно объясним шаги решения. --- ### Задача 1 **Дано:** - Объем первого цилиндра: \( V_1 = 48\, м^3 \) - Высота второго цилиндра: в 3 раза больше, чем у первого: \( h_2 = 3h_1 \) - Радиус основания второго цилиндра: в 4 раза меньше, чем у первого: \( r_2 = \frac{r_1}{4} \) Значит, объем цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] **Шаги:** 1. Обозначим параметры первого цилиндра: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 48 \] 2. Для второго цилиндра: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \] где: \[ r_2 = \frac{r_1}{4} \] \[ h_2 = 3h_1 \] 3. Подставим в формулу объема второго цилиндра: \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{4}\right)^2 \times 3h_1 \] \[ V_2 = \pi \times \frac{r_1^2}{16} \times 3h_1 \] \[ V_2 = \pi r_1^2 h_1 \times \frac{3}{16} \] 4. Заметим, что: \[ \pi r_1^2 h_1 = V_1 = 48 \] 5. Тогда: \[ V_2 = 48 \times \frac{3}{16} = 48 \times \frac{3}{16} \] \[ V_2 = 48 \times \frac{3}{16} = 3 \times 3 = 9 \] **Ответ:** \(\boxed{9\, м^3}\) --- ### Задача 2 **Дано:** - Объем первого цилиндра: \( V_1 = 30\, м^3 \) - Высота второго цилиндра: в 3 раза больше: \( h_2 = 3h_1 \) - Радиус основания второго цилиндра: в 2 раза меньше: \( r_2 = \frac{r_1}{2} \) **И нужно найти:** объем второго цилиндра \( V_2 \). **Шаги:** 1. Обозначим параметры первого цилиндра: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 30 \] 2. Для второго цилиндра: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \] где: \[ r_2 = \frac{r_1}{2} \] \[ h_2 = 3h_1 \] 3. Подставляем: \[ V_2 = \pi \left(\frac{r_1}{2}\right)^2 \times 3h_1 \] \[ V_2 = \pi \times \frac{r_1^2}{4} \times 3h_1 \] \[ V_2 = \pi r_1^2 h_1 \times \frac{3}{4} \] 4. Заметим, что: \[ \pi r_1^2 h_1 = V_1 = 30 \] 5. Следовательно: \[ V_2 = 30 \times \frac{3}{4} = 30 \times 0.75 = 22.5 \] **Ответ:** \(\boxed{22.5\, м^3}\) --- Надеюсь, подробно объяснённый процесс поможет понять решение!