Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Задача:
Из множества натуральных чисел от 1 до 19 выбирается одно число. Необходимо найти вероятность того, что выбранное число делится на 3.
Шаг 1. Определим общее количество исходов
Общее количество возможных исходов — это все числа от 1 до 19 включительно.
Запишем:
[
\text{Общее число исходов} = 19
]
Шаг 2. Найдём числа, делящиеся на 3 в этом множестве
Нам нужно найти все числа от 1 до 19, которые делятся на 3 без остатка.
Числа, делящиеся на 3, имеют вид (3k), где (k) — целое число.
Найдем такие числа:
[
3 \times 1 = 3 \
3 \times 2 = 6 \
3 \times 3 = 9 \
3 \times 4 = 12 \
3 \times 5 = 15 \
3 \times 6 = 18
]
Следующее число — (3 \times 7 = 21), что больше 19, значит оно не входит в рассматриваемый диапазон.
Итак, числа, делящиеся на 3, в диапазоне от 1 до 19:
[
3, 6, 9, 12, 15, 18
]
Общее количество чисел, делящихся на 3 — 6.
Шаг 3. Найдём вероятность
Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{19}
]
Итог:
Ответ:
(\boxed{\frac{6}{19}})
Вероятность того, что выбранное случайно число от 1 до 19 делится на 3, равна (\frac{6}{19}).
