Одно число больше другого на 9 а их произведение равно - 18 в ответе числа в порядке возрастания
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача: есть два числа, одно больше другого на 9, а их произведение равно -18. Нужно найти эти числа и записать их в порядке возрастания.
Обозначим:
- меньшее число — x
- большее число — y
По условию: \[ y = x + 9 \]
Произведение этих чисел равно -18: \[ x \times y = -18 \]
Подставим значение y в уравнение:
\[ x \times (x + 9) = -18 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 9x = -18 \]
Перенесем все в левую сторону:
\[ x^2 + 9x + 18 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение. Решим его методом дискриминанта:
\[ a = 1, \quad b = 9, \quad c = 18 \]
Дискриминант D:
\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \times 1 \times 18 = 81 - 72 = 9 \]
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
Найдем корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{-9 \pm 3}{2} \]
Теперь рассмотрим оба варианта:
- \( x = \frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
- \( x = \frac{-9 - 3}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)
Теперь найдём соответствующие y:
- Для \( x = -3 \):
\[ y = x + 9 = -3 + 9 = 6 \]
- Для \( x = -6 \):
\[ y = -6 + 9 = 3 \]
Проверим произведения:
- Для (-3, 6): \(-3 \times 6 = -18\) — верно.
- Для (-6, 3): \(-6 \times 3 = -18\) — также верно.
Теперь запишем числа в порядке возрастания:
- Первый вариант: (-6, 3)
- Второй вариант: (-3, 6)
Ответ: -6 и 3 (в порядке возрастания).
