главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 18 см изображение предмета находится на расстоянии 6 см от линзы. найти расстояние от предмета до изображения

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.

Дано:

• Главное фокусное расстояние рассеющей линзы: \( F = -18 \text{ см} \) (рассеющая линза имеет отрицательное фокусное расстояние)
• Расстояние изображения от линзы: \( d_i = 6 \text{ см} \)
• Нужно найти расстояние от предмета до изображения: \( d_o \)

Шаг 1. Запишем формулу тонкой линзы

Формула линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где:

• \( f \) — фокусное расстояние линзы,
• \( d_o \) — расстояние от предмета до линзы (что ищем),
• \( d_i \) — расстояние от изображения до линзы (здесь 6 см).

Шаг 2. Подставим известные значения

\[ \frac{1}{-18} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{6} \]

Шаг 3. Решим уравнение относительно \( \frac{1}{d_o} \)

Перенесем \(\frac{1}{6}\) в левую сторону: \[ \frac{1}{d_o} = \frac{1}{-18} - \frac{1}{6} \]

Найдем разность дробей: \[ \frac{1}{d_o} = -\frac{1}{18} - \frac{1}{6} \]

Общий знаменатель — 18: \[ \frac{1}{d_o} = -\frac{1}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{4}{18} \]

Упростим дробь: \[ \frac{1}{d_o} = -\frac{2}{9} \]

Шаг 4. Найдем \( d_o \)

Обратная величина: \[ d_o = -\frac{9}{2} = -4{,}5 \text{ см} \]

Ответ:

Расстояние от предмета до линзы равно 4,5 см, причём знак минус указывает, что предмет находится по ту сторону, противоположную изображению (по знакам в оптике).

Итог:

\[ \boxed{ d_o = 4{,}5 \text{ см} } \]

Если нужно, могу пояснить ещё что-то по данной теме!