Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Главное фокусное расстояние рассеющей линзы: ( F = -18 \text{ см} ) (рассеющая линза имеет отрицательное фокусное расстояние)
- Расстояние изображения от линзы: ( d_i = 6 \text{ см} )
- Нужно найти расстояние от предмета до изображения: ( d_o )
Шаг 1. Запишем формулу тонкой линзы
Формула линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- ( f ) — фокусное расстояние линзы,
- ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы (что ищем),
- ( d_i ) — расстояние от изображения до линзы (здесь 6 см).
Шаг 2. Подставим известные значения
[
\frac{1}{-18} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{6}
]
Шаг 3. Решим уравнение относительно ( \frac{1}{d_o} )
Перенесем (\frac{1}{6}) в левую сторону:
[
\frac{1}{d_o} = \frac{1}{-18} - \frac{1}{6}
]
Найдем разность дробей:
[
\frac{1}{d_o} = -\frac{1}{18} - \frac{1}{6}
]
Общий знаменатель — 18:
[
\frac{1}{d_o} = -\frac{1}{18} - \frac{3}{18} = -\frac{4}{18}
]
Упростим дробь:
[
\frac{1}{d_o} = -\frac{2}{9}
]
Шаг 4. Найдем ( d_o )
Обратная величина:
[
d_o = -\frac{9}{2} = -4{,}5 \text{ см}
]
Ответ:
Расстояние от предмета до линзы равно 4,5 см, причём знак минус указывает, что предмет находится по ту сторону, противоположную изображению (по знакам в оптике).
Итог:
[
\boxed{
d_o = 4{,}5 \text{ см}
}
]
Если нужно, могу пояснить ещё что-то по данной теме!
