реши

Давайте решим задачу пошагово.

Задача: найти полное сопротивление цепи, если сопротивления резисторов:

• \( R_1 = 10 \, \Omega \)
• \( R_2 = 15 \, \Omega \)
• \( R_3 = 15 \, \Omega \)
• \( R_4 = 5 \, \Omega \)

Цепь собрана так, что резисторы \( R_1 \) и \( R_4 \) соединены параллельно, а их соединение идёт к параллельно соединённым резисторам \( R_2 \) и \( R_3 \), которые противоположны друг другу параллельно. Это стандартное соединение — série-parallel.

Шаг 1. Найдём сопротивление параллельной части \( R_2 \) и \( R_3 \).

Параллельное сопротивление вычисляется по формуле:
\[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

Подставим значения:
\[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \] Отсюда
\[ R_{23} = \frac{15}{2} = 7.5\, \Omega \]

Шаг 2. Теперь найдём сопротивление цепи, состоящей из \( R_1 \) и \( R_4 \) параллельно.

Поскольку \( R_1 \) и \( R_4 \) есть параллельно, их сопротивление:
\[ \frac{1}{R_{14}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_4} \] Подставим значения:
\[ \frac{1}{R_{14}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = 0.1 + 0.2 = 0.3 \] Отсюда
\[ R_{14} = \frac{1}{0.3} \approx 3.\overline{3} \, \Omega \]

Шаг 3. Теперь соединяем \( R_{14} \) и \( R_{23} \) последовательно.

Полное сопротивление цепи:
\[ R_{total} = R_{14} + R_{23} \]

Подставим вычисленные значения:
\[ R_{total} = 3.\overline{3} + 7.5 \approx 3.33 + 7.5 = 10.83\, \Omega \]

Ответ:

Полное сопротивление цепи ≈ 10.83 Ом.
Ответ, округлённый до десятых, — 10.8 Ом.