Конечно! Вот подробное решение задачи по оптике:
Дано:
- Показатель преломления среды 2: ( n_2 = 1,4564 )
- Предельный угол преломления: (\theta_2 = 55^\circ )
Нам нужно найти показатель преломления раствора ( n_1 ).
Шаг 1: Понимание условия задачи
При предельном угле преломления свет падает почти параллельно границе раздела сред — то есть угол падения равен критическому углу ( \theta_c ).
Правило:
Когда свет переходит из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим, при определённом угле падения возникает критический угол ( \theta_c ), при котором угол преломления равен 90°.
Для предельного случая:
[
\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}
]
Где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (раствора),
- ( n_2 ) — показатель второй среды (стекло или другая среда),
- ( \theta_c ) — критический или предельный угол преломления.
Шаг 2: Запись уравнения для критического угла
Поскольку у нас есть предельный угол ( \theta_2 = 55^\circ ), то:
[
\sin 55^\circ = \frac{n_2}{n_1}
]
Обратим это уравнение и решим для ( n_1 ):
[
n_1 = \frac{n_2}{\sin 55^\circ}
]
Шаг 3: Вычисление синуса 55°
[
\sin 55^\circ \approx 0,8192
]
(можно взять калькулятор или таблицу тригонометрических функций).
Шаг 4: Подставляем значения
[
n_1 = \frac{1,4564}{0,8192} \approx 1,78
]
Ответ:
Показатель преломления раствора ( n_1 \approx \mathbf{1,78} ).
Если есть дополнительные вопросы или нужен более подробный разбор, — обращайтесь!
