Помоги

Давайте решим задачу пошагово.

Задача: найти значение выражения: \[ \left(1 - \frac{1}{3}\right)^{-4} \]

Шаг 1: упростим выражение внутри скобок.
\(1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

Теперь выражение принимает вид:
\(\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}\).

Шаг 2: понять смысл отрицательной степени.
\(\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}\) = \(\left(\frac{3}{2}\right)^{4}\).
Это правило: \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\).

Шаг 3: возьмем число в степени.
\(\left(\frac{3}{2}\right)^{4}\) = \(\frac{3^{4}}{2^{4}}\).

Шаг 4: посчитаем степени числителя и знаменателя.

• \(3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\).
• \(2^{4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\).

Шаг 5: запишем итог.
\(\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \frac{81}{16}\).

Ответ: \(\frac{81}{16}\).

Если требуется записать как дробь — это правильно. Если нужно в виде десятичной — приблизительно 5,0625.