Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 5 очков.

Давайте решим задачу пошагово и подробно разберем все аспекты.

Задача:
Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Нужно найти условную вероятность того, что в первый раз выпало меньше 5 очков.

Шаг 1. Обозначим события

• Пусть событие A — "в первый раз выпало меньше 5 очков", то есть число на первой кости — 1, 2, 3 или 4.
• Пусть событие B — "сумма двух бросков равна 7".

Нам нужно найти условную вероятность \( P(A \mid B) \).

Шаг 2. Определим все возможные исходы при условии \( B \)

Во-первых, найдем все возможные пары результатов двух бросков, для которых сумма равна 7.

Для стандартной шестигранной кости возможные исходы — числа от 1 до 6.

Найдем все такие пары \((x, y)\):

• \( (1, 6) \)
• \( (2, 5) \)
• \( (3, 4) \)
• \( (4, 3) \)
• \( (5, 2) \)
• \( (6, 1) \)

Итого — 6 пар.

Это все возможные выигрышные исходы при условии, что сумма равна 7.

Шаг 3. Найдём исходы, при которых в первый раз выпало меньше 5 очков

Из этих пар рассеиваем те, где первое число меньше 5 (то есть 1, 2, 3 или 4):

• \( (1, 6) \)
• \( (2, 5) \)
• \( (3, 4) \)

Пары \( (4, 3) \), \( (5, 2) \), \( (6, 1) \) исключаем, так как в них первое число не меньше 5.

Шаг 4. Посчитаем условную вероятность

Условная вероятность \( P(A \mid B) \) — это отношение числа подходящих случаев (где первое число меньше 5, а сумма равна 7) к общему числу всех случаев, при которых сумма равна 7:

\[ P(A \mid B) = \frac{\text{число подходящих случаев}}{\text{общее число случаев при } B} \]

У нас есть 3 подходящих случая:

• \( (1,6) \)
• \( (2,5) \)
• \( (3,4) \)

Общее число — 6 (все исходы, сумма которых равна 7).

Ответ:

\[ \boxed{ P(\text{в первый раз меньше 5} \mid \text{сумма равна 7}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} } \]

Итог:

Условная вероятность, что в первый бросок выпало меньше 5 очков при условии, что сумма равна 7, составляет \(\frac{1}{2}\) или 50%.