Оптическая сила хрусталика для человека с нормальным зрением равна 25 дптр. Показатель преломления 1,4. Вычислите радиусы кривизны хрусталика, если известно, что один радиус…

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Дано:

• Оптическая сила хрусталика \( D = 25\,\text{дптр} \)
• Показатель преломления \(\mu = 1,4\)
• Один радиус кривизны в 2 раза больше другого
• Требуется найти радиусы кривизны \( R_1 \) и \( R_2 \)

Шаг 1: Формула оптической силы тонкой линзы

Оптическая сила (сила преломления) тонкой линзы определяется формулой: \[ D = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] где:

• \( R_1 \) и \( R_2 \) — радиусы кривизны поверхности хрусталика (по сути, обе поверхности).

Шаг 2: Условия задачи

Знаем, что: \[ D = 25\,\text{дптр} \] \[ \mu - 1 = 1,4 - 1 = 0,4 \] Подставим в формулу: \[ 25 = 0,4 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] или \[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} = \frac{25}{0,4} = 62,5 \]

Шаг 3: Используем условие о радиусах

Пусть один радиус – \( R \), а другой – \( 2R \), так как он в 2 раза больше: \[ R_2 = 2 R_1 \]

Тогда: \[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{2 R_1} = 62,5 \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{2}{2 R_1} - \frac{1}{2 R_1} = 62,5 \] \[ \frac{2 - 1}{2 R_1} = 62,5 \] \[ \frac{1}{2 R_1} = 62,5 \]

Шаг 4: Находим \( R_1 \)

Обратим обе части уравнения: \[ 2 R_1 = \frac{1}{62,5} \] \[ R_1 = \frac{1}{2 \times 62,5} = \frac{1}{125} \]

Значит, \[ R_1 = \frac{1}{125}\,\text{м} = 0,008\,\text{м} = 8\,\textмм \]

А радиус \( R_2 \): \[ R_2 = 2 R_1 = 2 \times \frac{1}{125} = \frac{2}{125} = 0,016\,\text{м} = 16\,\textмм \]

Ответ:

\[ \boxed{ R_1 \approx 8\,\textмм,\quad R_2 \approx 16\,\textмм } \]

Это радиусы кривизны хрусталика, при которых его оптическая сила равна 25 дптр, учитывая, что один радиус в 2 раза больше другого.