Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Дано:
- Оптическая сила хрусталика ( D = 25,\text{дптр} )
- Показатель преломления (\mu = 1,4)
- Один радиус кривизны в 2 раза больше другого
- Требуется найти радиусы кривизны ( R_1 ) и ( R_2 )
Шаг 1: Формула оптической силы тонкой линзы
Оптическая сила (сила преломления) тонкой линзы определяется формулой:
[
D = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)
]
где:
- ( R_1 ) и ( R_2 ) — радиусы кривизны поверхности хрусталика (по сути, обе поверхности).
Шаг 2: Условия задачи
Знаем, что:
[
D = 25,\text{дптр}
]
[
\mu - 1 = 1,4 - 1 = 0,4
]
Подставим в формулу:
[
25 = 0,4 \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)
]
или
[
\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} = \frac{25}{0,4} = 62,5
]
Шаг 3: Используем условие о радиусах
Пусть один радиус – ( R ), а другой – ( 2R ), так как он в 2 раза больше:
[
R_2 = 2 R_1
]
Тогда:
[
\frac{1}{R_1} - \frac{1}{2 R_1} = 62,5
]
Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{2}{2 R_1} - \frac{1}{2 R_1} = 62,5
]
[
\frac{2 - 1}{2 R_1} = 62,5
]
[
\frac{1}{2 R_1} = 62,5
]
Шаг 4: Находим ( R_1 )
Обратим обе части уравнения:
[
2 R_1 = \frac{1}{62,5}
]
[
R_1 = \frac{1}{2 \times 62,5} = \frac{1}{125}
]
Значит,
[
R_1 = \frac{1}{125},\text{м} = 0,008,\text{м} = 8,\textмм
]
А радиус ( R_2 ):
[
R_2 = 2 R_1 = 2 \times \frac{1}{125} = \frac{2}{125} = 0,016,\text{м} = 16,\textмм
]
Ответ:
[
\boxed{
R_1 \approx 8,\textмм,\quad R_2 \approx 16,\textмм
}
]
Это радиусы кривизны хрусталика, при которых его оптическая сила равна 25 дптр, учитывая, что один радиус в 2 раза больше другого.
