Пусть длина отрезка PS равна а, а длина отрезка SO равна b. Тогда длина отрезка РО равна а + b. Обозначим середину отрезка PS точкой М, а середину отрезка SO Теперь нужно найти длину отрезка MN. Поскольку точка S лежит между точками М и N, TO точкой N. Таким образом, длина отрезка MN равна половине длины отрезка РО Это означает, что длина отрезка РО в два раза больше расстояния между серед отрезков PS и SO.

Давайте разберем задачу подробно и пошагово, чтобы понять, как найти длину отрезка MN. **Дано:** - Длина отрезка PS равна \( a \). - Длина отрезка SO равна \( b \). - Длина отрезка RO равна \( a + b \). **Обозначения:** - \( M \) — середина отрезка PS. - \( N \) — середина отрезка SO. **Что нужно найти:** - Длину отрезка \( MN \). --- ### Шаг 1: Понимание расположения точек - Точка \( M \) — середина отрезка \( PS \), значит: \[ |PM| = |MS| = \frac{a}{2} \] - Точка \( N \) — середина отрезка \( SO \), значит: \[ |SN| = |NO| = \frac{b}{2} \] Поскольку точка \( S \) лежит между точками \( M \) и \( N \), можно предположить, что эти точки расположены на прямой в следующем порядке: \[ P - M - S - N - O \] --- ### Шаг 2: Анализ положения точек - \( P \) — начало отрезка \( PS \), - \( S \) — внутри этого отрезка, - \( M \) — середина \( PS \), - \( N \) — середина \( SO \), - \( O \) — конец другого отрезка. Особое внимание нужно уделить тому, что длина \( RO \) равна \( a + b \). Существует возможность, что \( R \) — точка, которая связана с позициями \( P \) и \( O \): например, это сумма длин или определенная точка, связанная с отрезком \( PO \). Однако из-за отсутствия четкого определения \( R \), предположим, что его значение связано с длинами. --- ### Шаг 3: Использование свойств середины и отрезков - Точки \( M \) и \( N \) — середины соответствующих отрезков. - Поэтому используем свойства средней линии или сегментов. **Ключевой момент:** по условию, "Длина отрезка RO равна a + b" — это, скорее всего, указывает на то, что \( R \) — точка на продолжении линии, связанная с \( P \) и \( O \), и что \( RO = a + b \). --- ### Шаг 4: Почему длина \( MN \) равна половине \( RO \)? Твердение: "Длина \( MN \) равна половине длины \( RO \)". Это можно объяснить так: - Средняя точка каждого отрезка делит его на две равные части. - Если соединить середины двух отрезков, то эти точки будут расположены так, что \( MN \) — параллельная и равноудаленная линия, которая равна половине длины всего отрезка, соединяющего середины. То есть, по свойству средней линии, которая соединяет середины двух сторон параллелограмма (или треугольника), отрезок \( MN \): \[ |MN| = \frac{1}{2} |RO| \] ### Итоговая формула: Так как длина \( RO \) равна \( a + b \), то: \[ |MN| = \frac{1}{2} (a + b) \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Длина } MN = \frac{a + b}{2} } \] Это — половина суммы длин отрезков \( PS \) и \( SO \). --- Если остались вопросы или нужно более точное описание, — обращайтесь!