(14 5/7-14)+(30-29 5/7)+(3 1/7-23/28)

Давайте подробно решим задачу: \[(14 \frac{5}{7} - 14) + (30 - 29 \frac{5}{7}) + \left(3 \frac{1}{7} - \frac{23}{28}\right)\] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа и дроби **Первая часть:** \(14 \frac{5}{7} - 14\) \- Отнимаем целое число от смешанного числа. **Вторая часть:** \(30 - 29 \frac{5}{7}\) \- Аналогично, приводим к общему виду. **Третья часть:** \(3 \frac{1}{7} - \frac{23}{28}\) \- Аналогично, необходимо привести к общему виду. --- ### Шаг 2: Решение первой части \[ 14 \frac{5}{7} - 14 \] Запишем \(14 \frac{5}{7}\) как сумму целого и дробной части: \[ 14 + \frac{5}{7} \] Тогда: \[ (14 + \frac{5}{7}) - 14 = 14 - 14 + \frac{5}{7} = 0 + \frac{5}{7} = \frac{5}{7} \] --- ### Шаг 3: Решение второй части \[ 30 - 29 \frac{5}{7} \] Запишем \(29 \frac{5}{7}\) как сумму: \[ 29 + \frac{5}{7} \] Тогда: \[ 30 - (29 + \frac{5}{7}) = (30 - 29) - \frac{5}{7} = 1 - \frac{5}{7} \] Чтобы вычесть дроби, выразим \(1\) как дробь с знаменателем 7: \[ 1 = \frac{7}{7} \] Тогда: \[ \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{7 - 5}{7} = \frac{2}{7} \] --- ### Шаг 4: Решение третьей части \[ 3 \frac{1}{7} - \frac{23}{28} \] Первым делом запишем \(3 \frac{1}{7}\) как сумму: \[ 3 + \frac{1}{7} \] Нам нужно вычесть \(\frac{23}{28}\). Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели: 7 и 28. Найдем НОК (наименьшее общее кратное) для 7 и 28: \[ 28 \text{ (так как 28 кратно 7)} \] Переведем обе дроби к знаменателю 28. \(\frac{1}{7}\) — к 28: \[ \frac{1}{7} = \frac{4}{28} \] Также целое число 3 в виде дроби с знаменателем 28: \[ 3 = \frac{3 \times 28}{28} = \frac{84}{28} \] Теперь: \[ 3 \frac{1}{7} = \frac{84}{28} + \frac{4}{28} = \frac{88}{28} \] Вычитаем из этого \(\frac{23}{28}\): \[ \frac{88}{28} - \frac{23}{28} = \frac{88 - 23}{28} = \frac{65}{28} \] Это несмешанное число, запишем его как смешанное: делим 65 на 28: - \(28 \times 2 = 56\) - остаток: \(65 - 56 = 9\) Следовательно: \[ \frac{65}{28} = 2 \frac{9}{28} \] --- ### Шаг 5: Итоговое сложение всех частей Теперь сложим все полученные результаты: \[ \frac{5}{7} + \frac{2}{7} + 2 \frac{9}{28} \] Объединим дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1 \] и оставляем \(2 \frac{9}{28}\). Теперь аккуратно сложим: \[ 1 + 2 \frac{9}{28} \] Это равносильно: \[ (1 + 2) + \frac{9}{28} = 3 + \frac{9}{28} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{3 \frac{9}{28}} \] Это — окончательный ответ.