В ходе исследования выясняется зависимость между величиной прибыли сельскохозяйственных предприятий и тем, берут ли они кредиты в банках. Из всей совокупности сельхозпредприятий (204 единицы), которые рассматривались в рамках исследовательского проекта 12 прибегали к услугам по привлечению дополнительных средств и в конечном итоге получили прибыль, превышающую 5 млн. рублей. Среди не пользующихся кредитами 74 предприятия получили прибыль менее 5 млн. рублей, а 73 - более указанной суммы. Выясните с помощью коэффициента контингенции силу связи между исследуемыми признаками. В ответ введите значение коэффициента, округлив его до сотых. Дробную часть числа отделяйте точкой.

Давайте решим задачу шаг за шагом, применяя коэффициент контингенции, который измеряет силу связи между двумя признаками — в данном случае, используют ли сельскохозяйственные предприятия кредиты и их прибыль. **Шаг 1: Запишем исходные данные** Всего предприятий: \( N = 204 \) - Использующие кредиты: \( R \) - Не использующие кредиты: \( N - R \) Из условия: - Использующие кредиты и прибыль > 5 млн. — 12 предприятий В не использующих кредиты: - Прибыль < 5 млн.: 74 - Прибыль > 5 млн.: 73 Общая сумма не использующих кредиты: \[ 74 + 73 = 147 \] Тогда количество использующих кредиты: \[ R = 204 - 147 = 57 \] **Шаг 2: Построим таблицу сопряженности** | | Прибыль > 5 млн. | Прибыль < 5 млн. | Итого | |---------------------|------------------|------------------|--------| | Используют кредиты | 12 | \( R - 12 = 57 - 12 = 45 \) | 57 | | Не используют кредиты | 73 | 74 | 147 | | Итого | 85 | 119 | 204 | **Шаг 3: Вычислим ожидаемые значения** Эти значения соответствуют предположению, что признаки независимы: \[ E_{ij} = \frac{(\text{сумма по строке}) \times (\textумма по столбцу})}{N} \] Для ячейки "Используют кредиты" и "> 5 млн." (первая строка, первая колонка): \[ E_{11} = \frac{(57) \times (85)}{204} \approx \frac{4845}{204} \approx 23.77 \] Для ячейки "Используют кредиты" и "< 5 млн.": \[ E_{12} = \frac{(57) \times (119)}{204} \approx \frac{6783}{204} \approx 33.23 \] Для ячейки "Не используют кредиты" и "> 5 млн.": \[ E_{21} = \frac{(147) \times (85)}{204} \approx \frac{12495}{204} \approx 61.19 \] Для ячейки "Не используют кредиты" и "< 5 млн.": \[ E_{22} = \frac{(147) \times (119)}{204} \approx \frac{17493}{204} \approx 85.81 \] **Шаг 4: Вычислим коэффициент контингенции \( V \)** Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{\sum |O_{ij} - E_{ij}|}{N \times (k - 1)} \] где: - \(O_{ij}\) — наблюдаемые значения, - \(E_{ij}\) — ожидаемые значения, - \(k\) — число строк (или колонок), здесь \(k=2\). Или, более удобно для 2х2 таблицы: \[ V = \frac{\chi^2}{N \times \text{min}(r - 1, c - 1)} = \frac{\chi^2}{N} \] поскольку для 2x2 таблицы: \[ V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N}} \] Рассчитаем \(\chi^2\): \[ \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} \] По ячейкам: 1. \(O_{11} = 12\), \(E_{11} \approx 23.77\): \[ \frac{(12 - 23.77)^2}{23.77} \approx \frac{(-11.77)^2}{23.77} \approx \frac{138.52}{23.77} \approx 5.83 \] 2. \(O_{12} = 45\), \(E_{12} \approx 33.23\): \[ \frac{(45 - 33.23)^2}{33.23} \approx \frac{11.77^2}{33.23} \approx \frac{138.52}{33.23} \approx 4.17 \] 3. \(O_{21} = 73\), \(E_{21} \approx 61.19\): \[ \frac{(73 - 61.19)^2}{61.19} \approx \frac{11.81^2}{61.19} \approx \frac{139.23}{61.19} \approx 2.28 \] 4. \(O_{22} = 74\), \(E_{22} \approx 85.81\): \[ \frac{(74 - 85.81)^2}{85.81} \approx \frac{(-11.81)^2}{85.81} \approx \frac{139.23}{85.81} \approx 1.62 \] Суммарное \(\chi^2\): \[ \chi^2 \approx 5.83 + 4.17 + 2.28 + 1.62 = 13.90 \] **Шаг 5: Найдём коэффициент контингенции** \[ V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N}} = \sqrt{\frac{13.90}{204}} \approx \sqrt{0.0681} \approx 0.26 \] **Ответ:** округляем до сотых: **0.26** --- ### Итоговый ответ: **0.26** Если нужно, могу объяснить ещё подробнее или уточнить шаги!