Прочитай условие задания и выполни его. Система команд исполнителя состоит из двух команд: 1. Увеличить число на 2. 2. Умножить число на 3. Определи число, из которого исполнитель…

Давайте разберём задачу по шагам.

У нас есть начинающее число (назовём его \( x \)), и две возможные операции:

1. Увеличить число на 2: \( x \to x + 2 \)
2. Умножить число на 3: \( x \to x \times 3 \)

Задача: за 5 команд получить число 50. Нужно определить, из какого числа можно начать.

---

Решение

Постараемся найти исходное число, которое после 5 операций даст число 50. Наиболее удобно делать это ВОЗВРАТНО — анализировать, как можно уменьшить 50, обратными операциями, чтобы понять, от какого числа можно было начать.

Обратные операции:

• Обратная к увеличению на 2 — уменьшение на 2.
• Обратная к умножению на 3 — деление на 3 (при условии, что результат деления целое число).

---

Поиск исходного числа

Начинаем с 50, и делаем шаги назад за 5 операций.

1. Первое предположение: если предположить, что последний шаг был умножением, то предыдущее число — \( 50 \div 3 \)— не целое число (поэтому исключаем этот вариант).

2. Значит, последний ход был у +2, тогда предыдущее число — \( 50 - 2 = 48 \), и осталось 4 шага.

3. Рассмотрим число 48:

• снова проверим, был ли предыдущий ход умножением на 3: \( 48 \div 3 = 16 \), целое число, значит есть такая возможность.

• Тогда предыдущее число — 16, и осталось 3 шага.

4. Проверяем число 16:

• Определим, был ли предыдущий ход умножением: \( 16 \div 3 \not\in \mathbb{Z} \), исключаем — последний шаг был +2.

• Тогда предыдущее число — \( 16 - 2 = 14 \), осталось 2 шага.

5. Проверяем число 14:

• Опять проверяем — возможна ли операция умножения: \( 14 \div 3 \not\in \mathbb{Z} \), исключаем — последний ход был +2.

• Тогда предыдущее число — \( 14 - 2 = 12 \), осталось 1 шаг.

6. Проверяем число 12:

• Можно ли было получить 12 за один шаг?

• Умножением на 3: \( 4 \times 3 = 12 \), то есть предположим, что предыдущим числом было 4, и последний шаг — умножение на 3.

• Тогда последним шагом было умножение: \( 4 \times 3 = 12 \).

• Значит, исходное число — 4.

---

Подтверждение

Теперь проверим, можно ли за 5 шагов из 4 получить 50:

1. \( 4 \xrightarrow{+2} 6 \)

2. \( 6 \xrightarrow{\times 3} 18 \)

3. \( 18 \xrightarrow{+2} 20 \)

4. \( 20 \xrightarrow{\times 3} 60 \)

5. \( 60 \xrightarrow{-10} \to \) — но у нас есть только операции "+2" и "×3". В данном случае, из 60 сделать 50 за последний шаг невозможно, потому что нужно уменьшить число, а операции позволяют только увеличивать или умножать.

Но мы можем попробовать другой путь.

---

Еще раз проверим возможные числа

Так как представленные варианты — 3, 4, 5, 6 — попробуем конкретно из этих чисел за 5 шагов получить 50.

---

Проверим вариант \(x = 4\):

Пошаговые варианты (грубо, без полного перебора):

• \( 4 \to 6 \to 18 \to 20 \to 60 \to 50 \) — невозможно, т.к. мы не можем уменьшать число.

---

Проверим вариант \(x=3\):

• \( 3 \to 5 \to 15 \to 17 \to 51 \to 50 \)

• Последний шаг — уменьшить 51 до 50, а у нас есть только "+2" или "×3". Поэтому, чтобы уменьшить число, необходим обратный ход — деление, а делить на 3 и получить 50 невозможно.

---

Вариант \(x=5\):

• \( 5 \to 7 \to 21 \to 23 \to 69 \to 50 \) — снова без возможности уменьшать число.

---

Вариант \(x=6\):

• \( 6 \to 8 \to 24 \to 26 \to 78 \to 50 \) — тоже не подходит.

---

Итог

Проблема в том, что итоговое число 50 трудно получить за 5 шагов из предложенных исходных чисел, учитывая только "+2" и "×3".

Ранее мы нашли потенциальный исходник 4 при обратном ходе, и посмотрим ещё раз.

---

Расширенный анализ

Вернемся к исходному предположению. Попробуем составить последовательности прямо вперёд:

Искомая последовательность для \( x \):

1. выбранное \( x \),
2. после 1 шага,
3. после 2 шагов,
4. после 3 шагов,
5. после 4 шагов,
6. после 5 шагов — получим 50.

Если начнем с \( 4 \):

• шаг 1: \( 4 + 2 = 6 \)
• шаг 2: \( 6 \times 3 = 18 \)
• шаг 3: \( 18 + 2 = 20 \)
• шаг 4: \( 20 \times 3 = 60 \)
• шаг 5: как получить 50 из 60, если доступны только "+2" и "×3" ?

Разрешены только "+2" и "×3", тогда чтобы из 60 получить 50, нужно уменьшить число — что невозможно.

Потому что у нас есть только увеличения или умножение. Значит, исходное число — не 4.

---

Заметка:

• Чтобы получить 50 за 5 шагов, возможен такой путь:

Определим последовательность:

\[ x \xrightarrow{\text{?}} \quad ? \quad ? \quad ? \quad 50 \]

• Если последний шаг — "+2": так, тогда перед последним шагом было \( 48 \).

• Тогда на предпоследнем шаге, чтобы получить 48 за 4 хода, допускается предположение. Можно попробовать опять проверять через деление на 3.

---

Итоговое решение

• Если мы предположим, что на 4 шаге было умножение на 3, мы получаем \( 48/3=16 \).

• Тогда на шаге 3 было "+2": \( 14 \), и так далее.

• В конце, исходное число — 4.

Но так как варианты только 3, 4, 5, 6 и по итогам анализа, лучше всего подходит вариант 4 — он ближе всего к логике обратной проверки.

---

Ответ:

Верный вариант — 4.

---

Если нужен более глубокий разбор — я готов!