Прочитай условие задания и выполни его. Система команд исполнителя состоит из двух команд: 1. Увеличить число на 2. 2. Умножить число на 3. Определи число, из которого исполнитель может получить число  50 50 за  5 5 команд. Выбери верный вариант.  3 3  4 4  5 5  6 6

Давайте разберём задачу по шагам. У нас есть начинающее число (назовём его \( x \)), и две возможные операции: 1. Увеличить число на 2: \( x \to x + 2 \) 2. Умножить число на 3: \( x \to x \times 3 \) Задача: за 5 команд получить число 50. Нужно определить, из какого числа можно начать. --- ### Решение Постараемся найти исходное число, которое после 5 операций даст число 50. Наиболее удобно делать это ВОЗВРАТНО — анализировать, как можно уменьшить 50, обратными операциями, чтобы понять, от какого числа можно было начать. Обратные операции: - Обратная к увеличению на 2 — уменьшение на 2. - Обратная к умножению на 3 — деление на 3 (при условии, что результат деления целое число). --- ### Поиск исходного числа Начинаем с 50, и делаем шаги назад за 5 операций. 1. Первое предположение: если предположить, что последний шаг был умножением, то предыдущее число — \( 50 \div 3 \)— не целое число (поэтому исключаем этот вариант). 2. Значит, последний ход был у +2, тогда предыдущее число — \( 50 - 2 = 48 \), и осталось 4 шага. 3. Рассмотрим число 48: - снова проверим, был ли предыдущий ход умножением на 3: \( 48 \div 3 = 16 \), целое число, значит есть такая возможность. - Тогда предыдущее число — 16, и осталось 3 шага. 4. Проверяем число 16: - Определим, был ли предыдущий ход умножением: \( 16 \div 3 \not\in \mathbb{Z} \), исключаем — последний шаг был +2. - Тогда предыдущее число — \( 16 - 2 = 14 \), осталось 2 шага. 5. Проверяем число 14: - Опять проверяем — возможна ли операция умножения: \( 14 \div 3 \not\in \mathbb{Z} \), исключаем — последний ход был +2. - Тогда предыдущее число — \( 14 - 2 = 12 \), осталось 1 шаг. 6. Проверяем число 12: - Можно ли было получить 12 за один шаг? - Умножением на 3: \( 4 \times 3 = 12 \), то есть предположим, что предыдущим числом было 4, и последний шаг — умножение на 3. - Тогда последним шагом было умножение: \( 4 \times 3 = 12 \). - Значит, исходное число — 4. --- ### Подтверждение Теперь проверим, можно ли за 5 шагов из 4 получить 50: 1. \( 4 \xrightarrow{+2} 6 \) 2. \( 6 \xrightarrow{\times 3} 18 \) 3. \( 18 \xrightarrow{+2} 20 \) 4. \( 20 \xrightarrow{\times 3} 60 \) 5. \( 60 \xrightarrow{-10} \to \) — но у нас есть только операции "+2" и "×3". В данном случае, из 60 сделать 50 за последний шаг невозможно, потому что нужно уменьшить число, а операции позволяют только увеличивать или умножать. Но мы можем попробовать другой путь. --- ### Еще раз проверим возможные числа Так как представленные варианты — 3, 4, 5, 6 — попробуем конкретно из этих чисел за 5 шагов получить 50. --- ### Проверим вариант \(x = 4\): Пошаговые варианты (грубо, без полного перебора): - \( 4 \to 6 \to 18 \to 20 \to 60 \to 50 \) — невозможно, т.к. мы не можем уменьшать число. --- ### Проверим вариант \(x=3\): - \( 3 \to 5 \to 15 \to 17 \to 51 \to 50 \) - Последний шаг — уменьшить 51 до 50, а у нас есть только "+2" или "×3". Поэтому, чтобы уменьшить число, необходим обратный ход — деление, а делить на 3 и получить 50 невозможно. --- ### Вариант \(x=5\): - \( 5 \to 7 \to 21 \to 23 \to 69 \to 50 \) — снова без возможности уменьшать число. --- ### Вариант \(x=6\): - \( 6 \to 8 \to 24 \to 26 \to 78 \to 50 \) — тоже не подходит. --- ### Итог Проблема в том, что итоговое число 50 трудно получить за 5 шагов из предложенных исходных чисел, учитывая только "+2" и "×3". Ранее мы нашли потенциальный исходник 4 при обратном ходе, и посмотрим ещё раз. --- ### Расширенный анализ Вернемся к исходному предположению. Попробуем составить последовательности прямо вперёд: Искомая последовательность для \( x \): 1. выбранное \( x \), 2. после 1 шага, 3. после 2 шагов, 4. после 3 шагов, 5. после 4 шагов, 6. после 5 шагов — получим 50. Если начнем с \( 4 \): - шаг 1: \( 4 + 2 = 6 \) - шаг 2: \( 6 \times 3 = 18 \) - шаг 3: \( 18 + 2 = 20 \) - шаг 4: \( 20 \times 3 = 60 \) - шаг 5: как получить 50 из 60, если доступны только "+2" и "×3" ? Разрешены только "+2" и "×3", тогда чтобы из 60 получить 50, нужно уменьшить число — что невозможно. Потому что у нас есть только увеличения или умножение. Значит, исходное число — не 4. --- Заметка: - Чтобы получить 50 за 5 шагов, возможен такой путь: **Определим последовательность:** \[ x \xrightarrow{\text{?}} \quad ? \quad ? \quad ? \quad 50 \] - Если последний шаг — "+2": так, тогда перед последним шагом было \( 48 \). - Тогда на предпоследнем шаге, чтобы получить 48 за 4 хода, допускается предположение. Можно попробовать опять проверять через деление на 3. --- ### Итоговое решение - Если мы предположим, что на 4 шаге было умножение на 3, мы получаем \( 48/3=16 \). - Тогда на шаге 3 было "+2": \( 14 \), и так далее. - В конце, исходное число — 4. Но так как варианты только 3, 4, 5, 6 и по итогам анализа, лучше всего подходит вариант **4** — он ближе всего к логике обратной проверки. --- ### Ответ: **Верный вариант — 4.** --- Если нужен более глубокий разбор — я готов!