Периметр четырёхугольника равен 108 см. Известно, что его первая сторона на 25см меньше второй и в 3 раза меньше третьей, а четвёртая больше первой на 17 см. Вычисли длины всех…

Давайте разберем задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Периметр четырёхугольника = 108 см
• Первая сторона = \( x \) см
• Вторая сторона = \( y \) см
• Третья сторона = \( z \) см
• Четвертая сторона = \( w \) см

В условии:

1. Первая сторона на 25 см меньше второй:
   \[ x = y - 25 \]

2. Первая сторона в 3 раза меньше третьей:
   \[ x = \frac{z}{3} \implies z = 3x \]

3. Четвертая сторона больше первой на 17 см:
   \[ w = x + 17 \]

Шаг 1: Запишем уравнение для периметра Периметр равен сумме всех сторон:
\[ x + y + z + w = 108 \]

Шаг 2: Подставим выражения из условий в уравнение периметра

Заметим, что у нас есть выражения для \( y, z, w \) через \( x \):

• \( y = x + 25 \)
• \( z = 3x \)
• \( w = x + 17 \)

Подставим их в уравнение:

\[ x + (x + 25) + 3x + (x + 17) = 108 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

\[ x + x + 25 + 3x + x + 17 = 108 \]

Объединим подобные члены:

\[ ( x + x + 3x + x ) + ( 25 + 17 ) = 108 \]

Сложим:

\[ ( 1x + 1x + 3x + 1x ) = 6x \] и \[ 25 + 17 = 42 \]

Значит уравнение принимает вид:

\[ 6x + 42 = 108 \]

Шаг 4: Решим это уравнение для \( x \):

Вычтем 42 из обеих частей:

\[ 6x = 108 - 42 \] \[ 6x = 66 \]

Разделим обе части на 6:

\[ x = \frac{66}{6} = 11 \]

Шаг 5: Найдём остальные стороны:

• \( y = x + 25 = 11 + 25 = 36 \)
• \( z = 3x = 3 \times 11 = 33 \)
• \( w = x + 17 = 11 + 17 = 28 \)

Проверка:

Сложим все стороны:

\[ 11 + 36 + 33 + 28 = 108 \]

Это совпадает с данным периметром.

Итог:

Длины сторон четырёхугольника:

• Первая сторона: 11 см
• Вторая сторона: 36 см
• Третья сторона: 33 см
• Четвертая сторона: 28 см

Если есть еще вопросы, с удовольствием помогу!