Периметр четырёхугольника равен 108 см. Известно, что его первая сторона на 25см меньше второй и в 3 раза меньше третьей, а четвёртая больше первой на 17 см. Вычисли длины всех сторон в сантиметрах.

Давайте разберем задачу пошагово и подробно объясним каждое действие. **Дано:** - Периметр четырёхугольника = 108 см - Первая сторона = \( x \) см - Вторая сторона = \( y \) см - Третья сторона = \( z \) см - Четвертая сторона = \( w \) см **В условии:** 1. Первая сторона на 25 см меньше второй: \[ x = y - 25 \] 2. Первая сторона в 3 раза меньше третьей: \[ x = \frac{z}{3} \implies z = 3x \] 3. Четвертая сторона больше первой на 17 см: \[ w = x + 17 \] **Шаг 1: Запишем уравнение для периметра** Периметр равен сумме всех сторон: \[ x + y + z + w = 108 \] **Шаг 2: Подставим выражения из условий в уравнение периметра** Заметим, что у нас есть выражения для \( y, z, w \) через \( x \): - \( y = x + 25 \) - \( z = 3x \) - \( w = x + 17 \) Подставим их в уравнение: \[ x + (x + 25) + 3x + (x + 17) = 108 \] **Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:** \[ x + x + 25 + 3x + x + 17 = 108 \] Объединим подобные члены: \[ ( x + x + 3x + x ) + ( 25 + 17 ) = 108 \] Сложим: \[ ( 1x + 1x + 3x + 1x ) = 6x \] и \[ 25 + 17 = 42 \] Значит уравнение принимает вид: \[ 6x + 42 = 108 \] **Шаг 4: Решим это уравнение для \( x \):** Вычтем 42 из обеих частей: \[ 6x = 108 - 42 \] \[ 6x = 66 \] Разделим обе части на 6: \[ x = \frac{66}{6} = 11 \] **Шаг 5: Найдём остальные стороны:** - \( y = x + 25 = 11 + 25 = 36 \) - \( z = 3x = 3 \times 11 = 33 \) - \( w = x + 17 = 11 + 17 = 28 \) **Проверка:** Сложим все стороны: \[ 11 + 36 + 33 + 28 = 108 \] Это совпадает с данным периметром. --- ## Итог: **Длины сторон четырёхугольника:** - Первая сторона: **11 см** - Вторая сторона: **36 см** - Третья сторона: **33 см** - Четвертая сторона: **28 см** Если есть еще вопросы, с удовольствием помогу!