1)Найди знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1 = 4, b3=64. 2)К 600 мл 6-процентного раствора аскорбиновой кислоты добавили 300 мл чистой воды. Найди процентное…

Давайте по порядку решим каждую задачу.

1) Найти знаменатель геометрической прогрессии bn, если b₁ = 4, b₃ = 64.

В формуле геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Где:

• \(b_1 = 4\),
• \(b_3 = 64\),
• \(q\) — знаменатель прогрессии, который нужно найти.

Подставим известные значения в формулу для \(b_3\): \[64 = 4 \cdot q^{3-1} = 4 \cdot q^{2}\]

Разделим обе части на 4: \[ q^{2} = \frac{64}{4} = 16 \]

Извлечем корень: \[ q = \pm 4 \]

Поскольку прогрессия обычно предполагается положительной, выбираем \(q=4\).

Ответ: Знаменатель прогрессии \(q=4\).

2) В 600 мл 6%-ного раствора аскорбиновой кислоты добавили 300 мл чистой воды. Найти процентное содержание аскорбиновой кислоты в новом растворе.

Объем первоначального раствора: 600 мл, концентрация: 6%.
Объем кислоты в исходном растворе: \[ 600 \text{ мл} \times 0.06 = 36 \text{ мл} \]

Объем воды, добавленной: 300 мл, итоговый объем раствора: \[ 600 + 300 = 900 \text{ мл} \]

Так как добавляем только воду, объем кислоты не меняется: 36 мл.

Теперь рассчитываем новую концентрацию: \[ \text{Процент} = \frac{\text{Объем кислоты}}{\text{Общий объем}} \times 100\% = \frac{36}{900} \times 100\% = 4\% \]

Ответ: В новом растворе содержание аскорбиновой кислоты — 4%.

3) Стол имеет круглую столешницу диаметром 1,6 м. Для разложения нужно раздвинуть стол посередине и вставить дополнительную столешницу размером 1,6 м × 0,6 м. Требуется обклеить защитной лентой весь край разложенного стола. Найти длину ленты.

Рассмотрим ситуацию:

• Исходный диаметр столешницы: 1,6 м.
• После раздвижения в центре стол разделяется на два полуцилиндра (или две половинки круглого стола), и между ними вставляется прямоугольная вставка размеры 1,6 м × 0,6 м.
• В итоге внешний край — это окружность шириной 0,6 м, так как для обклейки мы должны покрыть весь периметр по внешней грани.

Наиболее логичный подход — найти сумму длин контуров внешних частей: основной круг и добавленная вставка.

Предположим следующее:

• Вначале весь стол представляет собой круг диаметром 1,6 м, периметр которого: \[ C = \pi \times d = \pi \times 1{,}6 \approx 3{,}14 \times 1{,}6 = 5{,}024 \text{ м} \]

• После раздвижения, внутри образуется зазор, в который вставляется дополнительная прямоугольная часть, шириной 0,6 м.

• Общий внешний периметр, который нужно обклеить — это круг (диаметр 1,6 м) и боковая поверхность вставки по окружности.

Если при раздвижении образуется два полуцилиндра с диаметром 1,6 м, то внешний край останется в форме окружности диаметром 1,6 м, и к тому же добавляется боковая поверхность вставки.

Главное — край обклеивается по всему внешнему периметру прикреплённой части, включающей внешний круг и боковую сторону вставки.

Рассмотрим полное внешнее вокруг соединения:

• Один край — это полноценная окружность диаметром 1,6 м: периметр ≈ 5,02 м.
• В результате, для обклейки всего внешнего края, нужно учитывать также боковые поверхности вставки по 0,6 м шириной.

Объемно, яркий ответ — это сумма:

• окружности (периметр внешней части): 5,02 м,
• боковых сторон вставки (по длине 1,6 м и ширине 0,6 м): по бокам вставки потребуется две линии по 0,6 м, что составляет 2 × 0.6 м = 1.2 м.

Итак, длина ленты: \[ L = \text{периметр окружности} + \text{длина боковых сторон} = 5.02 + 1.2 \approx 6.22 \text{ м} \]

Ответ: примерно 6.22 метра.

Если нужно более точное или иное решение, уточните, пожалуйста!