Давайте по порядку решим каждую задачу.
1) Найти знаменатель геометрической прогрессии bn, если b₁ = 4, b₃ = 64.
В формуле геометрической прогрессии:
[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}]
Где:
- (b_1 = 4),
- (b_3 = 64),
- (q) — знаменатель прогрессии, который нужно найти.
Подставим известные значения в формулу для (b_3):
[64 = 4 \cdot q^{3-1} = 4 \cdot q^{2}]
Разделим обе части на 4:
[
q^{2} = \frac{64}{4} = 16
]
Извлечем корень:
[
q = \pm 4
]
Поскольку прогрессия обычно предполагается положительной, выбираем (q=4).
Ответ: Знаменатель прогрессии (q=4).
2) В 600 мл 6%-ного раствора аскорбиновой кислоты добавили 300 мл чистой воды. Найти процентное содержание аскорбиновой кислоты в новом растворе.
Объем первоначального раствора: 600 мл, концентрация: 6%.
Объем кислоты в исходном растворе:
[
600 \text{ мл} \times 0.06 = 36 \text{ мл}
]
Объем воды, добавленной: 300 мл, итоговый объем раствора:
[
600 + 300 = 900 \text{ мл}
]
Так как добавляем только воду, объем кислоты не меняется: 36 мл.
Теперь рассчитываем новую концентрацию:
[
\text{Процент} = \frac{\text{Объем кислоты}}{\text{Общий объем}} \times 100%
= \frac{36}{900} \times 100% = 4%
]
Ответ: В новом растворе содержание аскорбиновой кислоты — 4%.
3) Стол имеет круглую столешницу диаметром 1,6 м. Для разложения нужно раздвинуть стол посередине и вставить дополнительную столешницу размером 1,6 м × 0,6 м. Требуется обклеить защитной лентой весь край разложенного стола. Найти длину ленты.
Рассмотрим ситуацию:
- Исходный диаметр столешницы: 1,6 м.
- После раздвижения в центре стол разделяется на два полуцилиндра (или две половинки круглого стола), и между ними вставляется прямоугольная вставка размеры 1,6 м × 0,6 м.
- В итоге внешний край — это окружность шириной 0,6 м, так как для обклейки мы должны покрыть весь периметр по внешней грани.
Наиболее логичный подход — найти сумму длин контуров внешних частей: основной круг и добавленная вставка.
Предположим следующее:
Вначале весь стол представляет собой круг диаметром 1,6 м, периметр которого:
[
C = \pi \times d = \pi \times 1{,}6 \approx 3{,}14 \times 1{,}6 = 5{,}024 \text{ м}
]
После раздвижения, внутри образуется зазор, в который вставляется дополнительная прямоугольная часть, шириной 0,6 м.
Общий внешний периметр, который нужно обклеить — это круг (диаметр 1,6 м) и боковая поверхность вставки по окружности.
Если при раздвижении образуется два полуцилиндра с диаметром 1,6 м, то внешний край останется в форме окружности диаметром 1,6 м, и к тому же добавляется боковая поверхность вставки.
Главное — край обклеивается по всему внешнему периметру прикреплённой части, включающей внешний круг и боковую сторону вставки.
Рассмотрим полное внешнее вокруг соединения:
- Один край — это полноценная окружность диаметром 1,6 м: периметр ≈ 5,02 м.
- В результате, для обклейки всего внешнего края, нужно учитывать также боковые поверхности вставки по 0,6 м шириной.
Объемно, яркий ответ — это сумма:
- окружности (периметр внешней части): 5,02 м,
- боковых сторон вставки (по длине 1,6 м и ширине 0,6 м): по бокам вставки потребуется две линии по 0,6 м, что составляет 2 × 0.6 м = 1.2 м.
Итак, длина ленты:
[
L = \text{периметр окружности} + \text{длина боковых сторон} = 5.02 + 1.2 \approx 6.22 \text{ м}
]
Ответ: примерно 6.22 метра.
Если нужно более точное или иное решение, уточните, пожалуйста!
