Стол имеет круглую столешницу с диаметром 1,6 м (рис. 1). При необходимости его можно разложить. Для этого нужно раздвинуть стол посередине и вставить дополнительную прямоугольную столешницу размером 1,6 м × 0,6 м (рис. 2). Для предотвращения травм у детей по всему краю столешницы наклеивают мягкую защитную ленту. Какой длины нужно взять ленту, чтобы обклеить столешницу в разложенном виде?

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Дано:** - Диаметр круглой столешницы (рис. 1) = 1,6 м - В разложенном виде для соединения двух частей (рис. 2) добавляется прямоугольная столешница размером 1,6 м (по длине) и 0,6 м (по ширине). - Нужно узнать, какой длины лента потребуется, чтобы обклеить всю крайнюю линию в разложенном виде. --- ### Шаг 1: Определить периметр круглой столешницы Периметр окружности (края) круга вычисляется по формуле: \[ P_{\text{круг}} = \pi \times d \] где \( d = 1,6\,м \). \[ P_{\text{круг}} = \pi \times 1{,}6 \approx 3{,}14 \times 1{,}6 \approx 5{,}024\,м \] --- ### Шаг 2: Определить длину боковой линии прямоугольной столешницы Длина длинной стороны — 1,6 м, она совпадает с диаметром и с двумя полуокружностями. Ширина 0,6 м добавляется к средней линии при соединении двух частей. При соединении столешниц, в положении разложенного вида (рис. 2), лацкан соединения — это: - Полуокружность, образующая половину окружности по краю, что составляет \( \frac{1}{2} P_{\text{круга}} \). - А также прямая часть (боковая линия) длиной 1,6 м. ### Шаг 3: Общее периметр в разложенном виде Общий периметр — это сумма: 1. Полуокружности: так как их две, то они вместе дают всю окружность, то есть радиусом \( r = \frac{d}{2} = 0,8\,м \). Но поскольку это не окружность, а смесь полуокружности и прямой части, — нужно подойти точнее. **Правильный подход:** - В разложенном виде, лента обходить нужно по всему краю, который состоит из: - Дуги окружности (длина которой равна половине окружности, то есть \( \frac{1}{2} P \)) - И прямой линии (новая добавленная часть) длиной 1,6 м Нам нужно учесть обе эти части. --- ### Шаг 4: Итоговая длина ленты Общий контур в разложенном виде равен: \[ \text{Длина ленты} = \text{Полуокружность} + \text{прямая линия} + \text{вторая полуокружность} + \text{другая прямая линия} \] Но, так как две полуокружности объединяются в линию, тогда: \[ \text{Длина ленты} = \pi \times r + \text{длина прямой части} \] или \[ \text{Длина ленты} = 3,14 \times 0,8 + 1,6 \] вычисляем: \[ 3,14 \times 0,8 \approx 2,512\,м \] и добавляем длину прямой части (0,6 м, чтобы обойти весь периметр по краю). Но нужно помнить, что длина последовательного контура включает: - всю внешнюю окружность в разложенном виде - и гладко соединенную прямую вставку, которая также окружена защитной лентой. Таким образом, итоговая длина: \[ L = \text{круглая часть} + \text{прямая часть} = 5,024\,м + 0,6\,м = 5,624\,м \] ### **Ответ:** Наиболее подходящий вариант — это сумма длины окружности и дополнительной вставки — **\(\boxed{1,6 \text{ м} + 1,2 \text{ м}}\)**, так как: Полностью, чтобы обклеить весь край в разложенном виде, нужна длина: - длина одной окружности (около 5,02 м) - плюс вставная часть (1,6 м) и защитная лента по всему краю. Поэтому правильный вариант — это: **\(\boxed{(0,64\pi + 1,2) \text{ м}}\)** или, по крайней мере, ориентироваться на ответ, содержащий сумму дуги окружности и вставки. ### Итог: **Верный ответ:** **\(\boxed{(0,64 \pi + 1,2) \text{ м}}\)}** --- Если нужно более точное значение, оно примерно равно: \[ 0,64 \times 3,14 + 1,2 \approx 2,01 + 1,2 \approx 3,21\,м \] Но точнее всего, исходя из вариантов ответа, что ближе к первой или четвертой формуле. --- Если потребуется, я помогу расписывать более подробно!