сколько существует значений параметра b, при которых уравнение имеет ровно 1 решение? введите все такие b. введите решение соответствующие найденным значением b.

Дано уравнение:
\[ x^2 + \frac{b}{2}x + b = 0. \]

Нам нужно определить такие значения параметра \(b\), при которых уравнение имеет ровно одно решение.

Шаг 1. Обозначим коэффициенты уравнения:
\[ a = 1; \quad c = b; \quad d = \frac{b}{2}. \]

Но, на самом деле, уравнение \( x^2 + \frac{b}{2}x + b = 0 \) — это квадратичное, где
\[ A = 1, \quad B = \frac{b}{2}, \quad C = b. \]

Шаг 2. Условие наличия ровно одного решения:
Квадратичное уравнение имеет ровно один корень, если дискриминант равен нулю:
\[ D = B^2 - 4AC = 0. \]

Шаг 3. Вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - 4 \times 1 \times b = \frac{b^2}{4} - 4b. \]

Шаг 4. Решим уравнение \( D = 0 \):
\[ \frac{b^2}{4} - 4b = 0. \]

Упростим:
\[ \frac{b^2}{4} = 4b. \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на 4:
\[ b^2 = 16b. \]

Перенесем все в левую сторону:
\[ b^2 - 16b = 0. \]

Вынесем \(b\):
\[ b(b - 16) = 0. \]

Шаг 5. Найдём корни уравнения:
\[ b = 0 \quad \text{или} \quad b = 16. \]

Эти значения обеспечивают дисриминант равным нулю, следовательно, уравнение имеет ровно один корень.

Итог:

Значения параметра \(b\), при которых уравнение имеет ровно один корень:
\[ \boxed{b = 0 \quad \text{или} \quad b = 16}. \]

Решения при этих значениях:

1. При \(b=0\):
   \[ x^2 + 0 \times x + 0 = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x=0. \]

2. При \(b=16\):
   \[ x^2 + \frac{16}{2}x + 16 = 0 \Rightarrow x^2 + 8 x + 16 = 0. \] Дискриминант:
   \[ D = 8^2 - 4 \times 1 \times 16 = 64 - 64 = 0, \] значит, есть ровно один корень:
   \[ x = -\frac{B}{2A} = -\frac{8}{2} = -4. \]

Если нужны дополнительные пояснения, обращайтесь!