Билет 3 1. Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника (один из признаков с доказательством). Формула площади прямоугольника. 2. Треугольники. Виды треугольников. Понятие равных треугольников. Неравенство треугольника.

Здравствуйте! Вы подготовили билет 3 по геометрии, включающий два раздела: свойства и признаки прямоугольника, а также треугольники. Ниже приведено подробное объяснение каждого пункта с примером и доказательствами, чтобы помочь вам лучше понять материал. --- ## 1. Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника ### Что такое прямоугольник? Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (по 90°). ### Свойства прямоугольника: - **Все углы равны 90°.** - **Противоположные стороны параллельны и равны по длине.** - **Диагонали равны по длине и пересекаются в точке, деля друг друга пополам.** - **Диагонали являются биссектрисами углов (если они есть).** ### Признак прямоугольника (один из признаков с доказательством) **Признак:** Если в четырехугольнике две диагонали равны, пересекаются и делят друг друга пополам, а один угол равен 90°, то этот четырехугольник — прямоугольник. **Доказательство:** Пусть ABCD — четырехугольник, где угол D — прямой (∠A = ∠D = 90°). Поскольку угол D прямой, то стороны AD и DC образуют прямой угол. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делят друг друга пополам (по свойствам диагоналей). Из теоремы о равных диагоналях в параллелограмме можно сделать вывод, что ABCD — параллелограмм, у которого все углы равны 90°, то есть — прямоугольник. **Формула площади прямоугольника:** \[ S = a \times b \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, прилегающих к прямому углу. --- ## 2. Треугольники. Виды треугольников. Понятие равных треугольников. Неравенство треугольника ### Виды треугольников: - По сторонам: - **Равносторонний:** все стороны равны. - **Равнобедренный:** две стороны равны. - **Разносторонний:** все стороны разны. - По углам: - **Острый:** все углы острые (< 90°). - **Прямой:** есть один прямой угол (90°). - **Тупой:** есть один угол, больше 90°. ### Понятие равных треугольников Два треугольника равны, если их стороны и углы совпадают по соответствию. Есть три признака равенства треугольников: - ** по трем сторонам (ССС):** если все три стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого. - ** по двум сторонам и углу между ними (СUA):** если две стороны и угол между ними равны у двух треугольников. - ** по двум углам и стороне между ними (АСА):** угол и прилежащие к нему стороны равны. ### Неравенство треугольника Для любого треугольника с сторонами a, b и c выполняется неравенство: \[ a < b + c, \quad b < a + c, \quad c < a + b. \] Это условие говорит, что длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. Если оно не выполняется, треугольник не существует. --- Если вам нужен более подробный разбор какого-либо пункта или примеры для закрепления, пожалуйста, скажите!