Три брата делили пакет конфет. Старший забрал 3/7 всех конфет, средний 51% остатка, после чего младшему осталось на 8 конфет меньше,чем среднему брату. Сколько клнфет было в пакете
Давайте решим задачу пошагово.
Шаг 1. Обозначим общее количество конфет
Пусть всего в пакете было \(x\) конфет.
Шаг 2. Вычислим, сколько конфет забрал старший брат
Старший брат забрал \(\frac{3}{7}\) всех конфет: \[ \text{Конфет старшего} = \frac{3}{7}x \]
Остаток конфет после его взятия: \[ x - \frac{3}{7}x = \left(1 - \frac{3}{7}\right)x = \frac{4}{7}x \]
Шаг 3. Определим, сколько конфет взял средний брат
Средний брат взял 51% остатка.
51% в виде десятичной — это 0,51.
Его часть конфет: \[ 0,51 \times \frac{4}{7}x = \frac{51}{100} \times \frac{4}{7}x \]
Меньше упростим: \[ \frac{51}{100} \times \frac{4}{7}x = \frac{51 \times 4}{100 \times 7}x = \frac{204}{700}x \]
Если сократить дробь \(\frac{204}{700}\), делим числитель и делитель на 4: \[ \frac{51}{175}x \]
Количество конфет, взятых средним братом: \[ A_{\text{средний}} = \frac{51}{175}x \]
После этого у остатков осталось: \[ \text{Остаток после среднего} = \frac{4}{7}x - \frac{51}{175}x \]
Шаг 4. Остаток конфет перед младшим братом
Теперь определим, сколько конфет осталось для младшего брата:
Общий остаток после среднего: \[ \frac{4}{7}x - \frac{51}{175}x \]
Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю 175: \[ \frac{4}{7}x = \frac{4 \times 25}{7 \times 25}x = \frac{100}{175}x \]
Следовательно, остаток: \[ \frac{100}{175}x - \frac{51}{175}x = \frac{100 - 51}{175}x = \frac{49}{175}x \]
Шаг 5. Количество конфет у младшего брата
По условию, младшему осталось на 8 конфет меньше, чем среднему брату:
Средний брат взял \(\frac{51}{175}x\),
Младший брат взял весь остаток, то есть: \[ A_{\text{младший}} = \frac{49}{175}x \]
По условию: \[ A_{\text{младший}} = A_{\text{средний}} - 8 \] подставим значения: \[ \frac{49}{175}x = \frac{51}{175}x - 8 \]
Шаг 6. Решаем уравнение
Переносим один терм в другую сторону: \[ \frac{49}{175}x - \frac{51}{175}x = -8 \]
Воспроизводим левую часть: \[ \left(\frac{49}{175} - \frac{51}{175}\right) x = -8 \] \[ \frac{49 - 51}{175} x = -8 \] \[ \frac{-2}{175} x = -8 \]
Теперь решим относительно \(x\): \[ x = \frac{-8 \times 175}{-2} = \frac{-8 \times 175}{-2} \]
Отрицательные знаки сокращаются: \[ x = \frac{8 \times 175}{2} \] \[ x = 4 \times 175 = 700 \]
Ответ:
Общее количество конфет в пакете было 700.
Если нужно, я могу пояснить любой из шагов подробнее!
