{7x-y=24 {2x+6y=35 Система уравнений 7 класс

Давайте решим систему уравнений: 1. \( 7x - y = 24 \) 2. \( 2x + 6y = 35 \) Цель — понять решение подробно, чтобы было понятно ученику 7-го класса. --- ### Шаг 1: Запишем уравнения ещё раз \[ (1) \quad 7x - y = 24 \] \[ (2) \quad 2x + 6y = 35 \] --- ### Шаг 2: Выразим одно из переменных из первого уравнения Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ 7x - y = 24 \quad \Rightarrow \quad y = 7x - 24 \] Теперь мы можем подставить это выражение для \( y \) в уравнение (2). --- ### Шаг 3: Подставим \( y = 7x - 24 \) в уравнение (2): \[ 2x + 6(7x - 24) = 35 \] Раскроем скобки: \[ 2x + 6 \times 7x - 6 \times 24 = 35 \] \[ 2x + 42x - 144 = 35 \] Сложим похожие слагаемые: \[ (2x + 42x) - 144 = 35 \] \[ 44x - 144 = 35 \] --- ### Шаг 4: Решаем уравнение относительно \( x \) Чтобы найти \( x \), прибавим 144 к обеим частям уравнения: \[ 44x = 35 + 144 \] \[ 44x = 179 \] Теперь делим обе части уравнения на 44: \[ x = \frac{179}{44} \] Это дробь, но её можно оставить в таком виде или примерно посчитать: \[ x \approx 4.07 \] --- ### Шаг 5: Найдём \( y \) Подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = 7x - 24 \] \[ y = 7 \times \frac{179}{44} - 24 \] Посчитаем: \[ y = \frac{7 \times 179}{44} - 24 = \frac{1253}{44} - 24 \] Теперь выразим 24 как дробь с знаменателем 44: \[ 24 = \frac{24 \times 44}{44} = \frac{1056}{44} \] Вычитаем: \[ y = \frac{1253}{44} - \frac{1056}{44} = \frac{1253 - 1056}{44} = \frac{197}{44} \] --- ### **Итоги:** \[ \boxed{ x = \frac{179}{44} \quad (\approx 4.07) } \] \[ \boxed{ y = \frac{197}{44} \quad (\approx 4.49) } \] --- Если нужно, я могу помочь переписать ответ более коротко или объяснить подробнее любой из шагов.