{7x-y=24 {2x+6y=35 Система уравнений 7 класс
Давайте решим систему уравнений:
- \( 7x - y = 24 \)
- \( 2x + 6y = 35 \)
Цель — понять решение подробно, чтобы было понятно ученику 7-го класса.
Шаг 1: Запишем уравнения ещё раз
\[ (1) \quad 7x - y = 24 \] \[ (2) \quad 2x + 6y = 35 \]
Шаг 2: Выразим одно из переменных из первого уравнения
Из уравнения (1) выразим \( y \):
\[ 7x - y = 24 \quad \Rightarrow \quad y = 7x - 24 \]
Теперь мы можем подставить это выражение для \( y \) в уравнение (2).
Шаг 3: Подставим \( y = 7x - 24 \) в уравнение (2):
\[ 2x + 6(7x - 24) = 35 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x + 6 \times 7x - 6 \times 24 = 35 \]
\[ 2x + 42x - 144 = 35 \]
Сложим похожие слагаемые:
\[ (2x + 42x) - 144 = 35 \]
\[ 44x - 144 = 35 \]
Шаг 4: Решаем уравнение относительно \( x \)
Чтобы найти \( x \), прибавим 144 к обеим частям уравнения:
\[ 44x = 35 + 144 \]
\[ 44x = 179 \]
Теперь делим обе части уравнения на 44:
\[ x = \frac{179}{44} \]
Это дробь, но её можно оставить в таком виде или примерно посчитать:
\[ x \approx 4.07 \]
Шаг 5: Найдём \( y \)
Подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 7x - 24 \]
\[ y = 7 \times \frac{179}{44} - 24 \]
Посчитаем:
\[ y = \frac{7 \times 179}{44} - 24 = \frac{1253}{44} - 24 \]
Теперь выразим 24 как дробь с знаменателем 44:
\[ 24 = \frac{24 \times 44}{44} = \frac{1056}{44} \]
Вычитаем:
\[ y = \frac{1253}{44} - \frac{1056}{44} = \frac{1253 - 1056}{44} = \frac{197}{44} \]
Итоги:
\[ \boxed{ x = \frac{179}{44} \quad (\approx 4.07) } \]
\[ \boxed{ y = \frac{197}{44} \quad (\approx 4.49) } \]
Если нужно, я могу помочь переписать ответ более коротко или объяснить подробнее любой из шагов.
