А От деревянного бруска размером 30 см × 60 см × 100 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 30 см х 60 см. После этого остался брусок объёмом менее 2000 кубических сантиметров.. Сколько дощечек отпилили?

Решим задачу поэтапно: 1. Найдём объем исходного бруска: \[ V_{бруска} = 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 180\,000 \text{ см}^3 \] 2. Объем одной дощечки: \[ V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} = 3 \times 30 \times 60 = 5\,400 \text{ см}^3 \] 3. Пусть отпилено \( n \) дощечек. Тогда оставшийся объем: \[ V_{остатка} = V_{бруска} - n \times V_{дощечки} \] По условию, оставшийся объем менее 2000 кубических сантиметров: \[ V_{остатка} < 2000 \text{ см}^3 \] Подставим: \[ 180\,000 - 5400n < 2000 \] 4. Решим неравенство: \[ 180\,000 - 2000 < 5400n \] \[ 178\,000 < 5400n \] 5. Найдём \( n \): \[ n > \frac{178\,000}{5400} \] Вычислим деление: \[ \frac{178\,000}{5400} \approx 32.96 \] Значит, \( n \) должно быть больше 32.96, то есть целое число \( n \geq 33 \). Проверим для \( n=32 \): \[ V_{остатка} = 180\,000 - 32 \times 5400 = 180\,000 - 172\,800 = 7\,200 \text{ см}^3 \] Это больше 2000, поэтому недостаточно. Для \( n=33 \): \[ V_{остатка} = 180\,000 - 33 \times 5400 = 180\,000 - 178\,200 = 1\,800 \text{ см}^3 \] Это меньше 2000, условие выполняется. **Ответ:** Отпилили **33** дощечки.