В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест болыие, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти количество мест в последнем (19-м) ряду амфитеатра.

Дано:

• В амфитеатре 19 рядов.
• В каждом следующем ряду количество мест на одно и то же число больше, чем в предыдущем.
• В 3-м ряду 25 мест.
• В 7-м ряду 37 мест.

Нам нужно найти количество мест в 19-м ряду.

Шаг 1. Определим параметры арифметической прогрессии

Обозначим:

• \( a_1 \) — количество мест в первом ряду.
• \( d \) — разность (насколько больше мест в каждом следующем ряду по сравнению с предыдущим).

Тогда количество мест в ряду \( n \): \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Шаг 2. Используем данную информацию для составления уравнений

Известно: \[ a_3 = 25 \Rightarrow a_1 + 2d = 25 \] \[ a_7 = 37 \Rightarrow a_1 + 6d = 37 \]

Шаг 3. Найдём \( d \) (разность)

Вычитая первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 37 - 25 \] \[ 4d = 12 \] \[ d = 3 \]

Шаг 4. Найдём \( a_1 \)

Подставим \( d = 3 \) в первое уравнение: \[ a_1 + 2 \times 3 = 25 \] \[ a_1 + 6 = 25 \] \[ a_1 = 19 \]

Шаг 5. Найдём количество мест в 19-м ряду \( a_{19} \)

Используем формулу: \[ a_{19} = a_1 + 18d \] \[ a_{19} = 19 + 18 \times 3 = 19 + 54 = 73 \]

Ответ:

В 19-м ряду 73 места.

Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг или помочь с другими задачами!