Цирковая труппа состоит из 15 девушек и 17 парней. Для нового номера случайным образом выбирают двух человек. Найди вероятность события, что «будут выбраны две девушки». (Ответ…

Давайте решим задачу пошагово и построим дерево решений с пояснениями.

---

Шаг 1: Общее количество человек

Общее число участников:

• Девушки: 15
• Парни: 17
• Всего участников: \(15 + 17 = 32\)

---

Шаг 2: Цель

Нам нужно найти вероятность события, что из двух выбранных человек, оба — девушки.

---

Шаг 3: Построение дерева решений

Мы выбираем двух человек без возврата, то есть после выбора первого человека, его не возвращают обратно.

---

Шаг 4: Вероятности на каждом шаге

Первый выбор:

• Выбрать девушку:
  \(P(\text{первый — девушка}) = \frac{15}{32}\)

Второй выбор:

• После того, как выбрана первая девушка, остается:

  • Девушек: \(15 - 1 = 14\)
  • Общий оставшийся список: \(32 - 1 = 31\)

• Выбрать еще одну девушку:
  \(P(\text{второй — девушка} \mid первый — девушка) = \frac{14}{31}\)

---

Шаг 5: Вероятность обоих событий (две девушки)

Общая вероятность: \[ P(\text{обе — девушки}) = P(\text{первая — девушка}) \times P(\text{вторая — девушка} \mid первая — девушка) \]

Подставим значения:

\[ P = \frac{15}{32} \times \frac{14}{31} = \frac{15 \times 14}{32 \times 31} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ 15 \times 14 = 210 \] \[ 32 \times 31 = 992 \]

Итак,

\[ P = \frac{210}{992} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ P = \frac{105}{496} \]

---

Шаг 6: Округление результата

Чтобы округлить до тысячных, найдём десятичное значение:

\[ P \approx \frac{105}{496} \approx 0.2117 \]

Округлим до трёх знаков после запятой:

\[ \boxed{0.212} \]

---

Итог:

Вероятность того, что из случайно выбранных двух человек будут обе девушки, составляет approximately 0.212.

Если нужно построить дерево со стрелками, оно выглядит так:

                                           Начало
                                        /           \
                        Выбираем девушку (15/32)    Выбираем парня (17/32)
                         /                            \
        Следующий выбор:      Выбираем девушку (14/31)   И так далее...
        (оставшиеся 14 девушек из 31)

Главная ветвь — оба человека девушки — это последовательное умножение вероятностей.

Если нужно, я могу помочь визуализировать более подробно или ответить на дополнительные вопросы!