Давайте решим задачу пошагово и построим дерево решений с пояснениями.
Шаг 1: Общее количество человек
Общее число участников:
- Девушки: 15
- Парни: 17
- Всего участников: (15 + 17 = 32)
Шаг 2: Цель
Нам нужно найти вероятность события, что из двух выбранных человек, оба — девушки.
Шаг 3: Построение дерева решений
Мы выбираем двух человек без возврата, то есть после выбора первого человека, его не возвращают обратно.
Шаг 4: Вероятности на каждом шаге
Первый выбор:
- Выбрать девушку:
(P(\text{первый — девушка}) = \frac{15}{32})
Второй выбор:
После того, как выбрана первая девушка, остается:
- Девушек: (15 - 1 = 14)
- Общий оставшийся список: (32 - 1 = 31)
Выбрать еще одну девушку:
(P(\text{второй — девушка} \mid первый — девушка) = \frac{14}{31})
Шаг 5: Вероятность обоих событий (две девушки)
Общая вероятность:
[
P(\text{обе — девушки}) = P(\text{первая — девушка}) \times P(\text{вторая — девушка} \mid первая — девушка)
]
Подставим значения:
[
P = \frac{15}{32} \times \frac{14}{31} = \frac{15 \times 14}{32 \times 31}
]
Вычислим числитель и знаменатель:
[
15 \times 14 = 210
]
[
32 \times 31 = 992
]
Итак,
[
P = \frac{210}{992}
]
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
[
P = \frac{105}{496}
]
Шаг 6: Округление результата
Чтобы округлить до тысячных, найдём десятичное значение:
[
P \approx \frac{105}{496} \approx 0.2117
]
Округлим до трёх знаков после запятой:
[
\boxed{0.212}
]
Итог:
Вероятность того, что из случайно выбранных двух человек будут обе девушки, составляет approximately 0.212.
Если нужно построить дерево со стрелками, оно выглядит так:
Начало
/ \
Выбираем девушку (15/32) Выбираем парня (17/32)
/ \
Следующий выбор: Выбираем девушку (14/31) И так далее...
(оставшиеся 14 девушек из 31)
Главная ветвь — оба человека девушки — это последовательное умножение вероятностей.
Если нужно, я могу помочь визуализировать более подробно или ответить на дополнительные вопросы!
