Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Сопротивление лампы: ( R_{лампа} = 12,\Omega )
- Ток с лампой: ( I_{лампа} = 0{,}8,А )
- Ток без лампы: ( I_{без лампы} = 4,А )
- Источник: EMF (\varepsilon), внутреннее сопротивление ( r ).
Нам нужно найти внутреннее сопротивление ( r ).
Шаг 1. Запишем уравление для полного замкнутого круга (с лампой):
Общее сопротивление цепи, когда лампа подключена:
[
R_{цепь} = R_{лампа} + r
]
По сигналу амперметра:
[
I_{лампа} = 0,8,А
]
Значит, по закону Ома для цепи:
[
\varepsilon = I_{лампа} \times R_{цепь} = 0,8 \times (12 + r)
]
Обозначим это как уравнение 1:
[
\varepsilon = 0,8(12 + r)
]
Шаг 2. Аналогично для ситуации без лампы:
Теперь сопротивление цепи равно только внутреннему сопротивлению, так как лампа убрана:
[
R_{цепь без лампы} = r
]
Ток:
[
I_{без лампы} = 4,А
]
по закону Ома:
[
\varepsilon = I_{без лампы} \times R_{цепь без лампы} = 4 \times r
]
Обозначим это как уравнение 2:
[
\varepsilon = 4 r
]
Шаг 3. Приравниваем (\varepsilon) из двух уравнений:
[
0,8(12 + r) = 4 r
]
Решаем это уравнение:
[
0,8 \times 12 + 0,8 r = 4 r
]
[
9,6 + 0,8 r = 4 r
]
Перенесем все слагаемые:
[
9,6 = 4 r - 0,8 r = 3,2 r
]
Найдем ( r ):
[
r = \frac{9,6}{3,2} = 3,\Omega
]
Ответ:
Внутреннее сопротивление источника тока равно (\boxed{3,\Omega}).
