Электрическая лампа с сопротивлением 12 Ом включена в цепь постоянного тока, содержащего источник с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r. Амперметр при этом показывает 0,8 А, но…
Электрическая лампа с сопротивлением 12 Ом включена в цепь постоянного тока, содержащего источник с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r. Амперметр при этом показывает 0,8 А, но если из цепи убрать лампочку, то сила тока станет равна 4 А. Определите внутреннее сопротивление источника тока.Решение задачи должно содержать: "дано", "СИ" (если требуется), "формулы", "законы", "комментарии", "рисунок" и "ответ".
Давайте подробно решим задачу.
Задача:
Электрическая лампа с сопротивлением \( R_{лампы} = 12\,\Omega \) включена в цепь постоянного тока с источником, у которого есть ЭДС \(\varepsilon\) и внутреннее сопротивление \(r\).
При этом амперметр показывает ток \( I_1 = 0,8\,А \).
Если исключить лампу из цепи, ток увеличивается до \( I_2 = 4\,А \).
Нужно найти внутреннее сопротивление источника \(r\).
Шаг 1. Дано:
- \( R_{лампы} = 12\,\Omega \)
- \( I_1 = 0,8\,А \) — ток в цепи при лампе
- \( I_2 = 4\,А \) — ток при отключённой лампе
- \( r \) — внутреннее сопротивление источника, которое нужно найти
Шаг 2. Обозначения и определения
- \(\varepsilon\) — ЭДС источника (в Вольт)
- \( r \) — внутреннее сопротивление источника (в Ом)
- \( R_{лампы} \) — сопротивление лампы (в Ом)
- \( I \) — силу тока (в Амперах)
Шаг 3. Анализ ситуации
При включенной лампе:
\[ \text{Общий сопротивление цепи} = R_{лампы} + r \]
Ток по закону Ома для цепи:
\[ I_1 = \frac{\varepsilon}{R_{лампы} + r} \]
При отключённой лампе (цепь только с внутренним сопротивлением):
\[ I_2 = \frac{\varepsilon}{r} \]
Шаг 4. Формулы и выражения
Из второго уравнения:
\[ \varepsilon = I_2 \cdot r \]
Подставим это выражение в первое:
\[ I_1 = \frac{I_2 \cdot r}{R_{лампы} + r} \]
Решим это уравнение относительно \(r\):
\[ I_1(R_{лампы} + r) = I_2 r \]
Подставим числовые значения:
\[ 0,8 (12 + r) = 4 r \]
Раскроем скобки:
\[ 0,8 \times 12 + 0,8 r = 4 r \]
\[ 9.6 + 0.8 r = 4 r \]
Перенесем все с \( r \) в одну сторону:
\[ 9.6 = 4 r - 0.8 r \]
\[ 9.6 = 3.2 r \]
Рассчитаем \( r \):
\[ r = \frac{9.6}{3.2} = 3\,\Omega \]
Ответ:
Внутреннее сопротивление источника \( r = \boxed{3\,\Omega} \).
Комментарий:
Мы использовали законы Ома и понятия внутреннего сопротивления, чтобы выразить ЭДС и найти искомое сопротивление. Полученные значения показывают, что внутреннее сопротивление источника равно 3 Ом.
