Давайте подробно решим задачу.
Задача:
Электрическая лампа с сопротивлением ( R_{лампы} = 12,\Omega ) включена в цепь постоянного тока с источником, у которого есть ЭДС (\varepsilon) и внутреннее сопротивление (r).
При этом амперметр показывает ток ( I_1 = 0,8,А ).
Если исключить лампу из цепи, ток увеличивается до ( I_2 = 4,А ).
Нужно найти внутреннее сопротивление источника (r).
Шаг 1. Дано:
- ( R_{лампы} = 12,\Omega )
- ( I_1 = 0,8,А ) — ток в цепи при лампе
- ( I_2 = 4,А ) — ток при отключённой лампе
- ( r ) — внутреннее сопротивление источника, которое нужно найти
Шаг 2. Обозначения и определения
- (\varepsilon) — ЭДС источника (в Вольт)
- ( r ) — внутреннее сопротивление источника (в Ом)
- ( R_{лампы} ) — сопротивление лампы (в Ом)
- ( I ) — силу тока (в Амперах)
Шаг 3. Анализ ситуации
При включенной лампе:
[
\text{Общий сопротивление цепи} = R_{лампы} + r
]
Ток по закону Ома для цепи:
[
I_1 = \frac{\varepsilon}{R_{лампы} + r}
]
При отключённой лампе (цепь только с внутренним сопротивлением):
[
I_2 = \frac{\varepsilon}{r}
]
Шаг 4. Формулы и выражения
Из второго уравнения:
[
\varepsilon = I_2 \cdot r
]
Подставим это выражение в первое:
[
I_1 = \frac{I_2 \cdot r}{R_{лампы} + r}
]
Решим это уравнение относительно (r):
[
I_1(R_{лампы} + r) = I_2 r
]
Подставим числовые значения:
[
0,8 (12 + r) = 4 r
]
Раскроем скобки:
[
0,8 \times 12 + 0,8 r = 4 r
]
[
9.6 + 0.8 r = 4 r
]
Перенесем все с ( r ) в одну сторону:
[
9.6 = 4 r - 0.8 r
]
[
9.6 = 3.2 r
]
Рассчитаем ( r ):
[
r = \frac{9.6}{3.2} = 3,\Omega
]
Ответ:
Внутреннее сопротивление источника ( r = \boxed{3,\Omega} ).
Комментарий:
Мы использовали законы Ома и понятия внутреннего сопротивления, чтобы выразить ЭДС и найти искомое сопротивление. Полученные значения показывают, что внутреннее сопротивление источника равно 3 Ом.
