Найди точку минимума функции  f(x)=x^3−3x+12.

Рассмотрим функцию: \[ f(x) = x^3 - 3x + 12 \] Наша задача — найти её точки минимума. Для этого нужно определить локальные экстремумы — точки, где производная равна нул, и проверить, является ли эта точка минимумом. --- ### Шаг 1: Найти первую производную функции Производная функции \(f(x)\) по \(x\): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 12) \] Используя правила дифференцирования: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] --- ### Шаг 2: Найти точки, где производная равна нул Решим уравнение: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] или \[ 3x^2 = 3 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] ### Шаг 3: Определить характер точек (\(x = 1\) и \(x = -1\)) Для этого найдём вторую производную: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 3) = 6x \] Подставим найденные точки: - Для \(x = 1\): \[ f''(1) = 6 \times 1 = 6 > 0 \] Значит, в точке \(x=1\) функция принимает локальный минимум. - Для \(x = -1\): \[ f''(-1) = 6 \times (-1) = -6 < 0 \] Значит, в точке \(x=-1\) функция принимает локальный максимум. --- ### Шаг 4: Найти значение функции в точке минимума Подставим \(x=1\): \[ f(1) = (1)^3 - 3 \times 1 + 12 = 1 - 3 + 12 = 10 \] --- ### Итог: - Точка минимума: при \( x=1 \) - Значение функции в точке минимума: \(\boxed{10}\) --- Если нужно, я могу помочь с графиком или дополнительными объяснениями!