в ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут найдите массу изотопа через 54 минуты если в начальный момент его масса составляла 320 миллиграмм…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

• Начальная масса изотопа: \( m_0 = 320 \) миллиграмм
• Время распада для уменьшения вдвое: 9 минут
• Время, через которое нужно найти массу: \( t = 54 \) минуты

Что нужно найти: масса изотопа через 54 минуты, в миллиграммах.

Шаг 1: Определим количество полных периодов распада

Период распада — 9 минут, значит, за 54 минуты произойдет:

\[ n = \frac{t}{\text{период}} = \frac{54}{9} = 6 \]

то есть, масса уменьшится в 2^6 раз (так как масса вдвое уменьшается за каждый период).

Шаг 2: Формула для расчета массы после n периодов

Масса после \( n \) сокращений:

\[ m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \]

где:

• \( m_0 = 320 \) мг,
• \( n = 6 \).

Подставляем значения:

\[ m = 320 \times \left(\frac{1}{2}\right)^6 \]

Шаг 3: Вычислим значение

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]

Следовательно,

\[ m = 320 \div 64 = 5 \text{ миллиграмм} \]

Итог

Масса изотопа через 54 минуты составит — 5 миллиграмм.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!