Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
- Начальная масса изотопа: ( m_0 = 320 ) миллиграмм
- Время распада для уменьшения вдвое: 9 минут
- Время, через которое нужно найти массу: ( t = 54 ) минуты
Что нужно найти: масса изотопа через 54 минуты, в миллиграммах.
Шаг 1: Определим количество полных периодов распада
Период распада — 9 минут, значит, за 54 минуты произойдет:
[
n = \frac{t}{\text{период}} = \frac{54}{9} = 6
]
то есть, масса уменьшится в 2^6 раз (так как масса вдвое уменьшается за каждый период).
Шаг 2: Формула для расчета массы после n периодов
Масса после ( n ) сокращений:
[
m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n
]
где:
- ( m_0 = 320 ) мг,
- ( n = 6 ).
Подставляем значения:
[
m = 320 \times \left(\frac{1}{2}\right)^6
]
Шаг 3: Вычислим значение
[
\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}
]
Следовательно,
[
m = 320 \div 64 = 5 \text{ миллиграмм}
]
Итог
Масса изотопа через 54 минуты составит — 5 миллиграмм.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!
