Давайте разберём задачу поэтапно.

Нам данные:

• Четырёхугольник \( D P T \) вписан в окружность с центром \( S \).
• Углы: \( \angle D = 101^\circ \), \( \angle F = 123^\circ \).

Обратите внимание, что в условии есть уточнение, что четырёхугольник \( D P T \) вписан в окружность. Это важно, потому что у вписанного четырёхугольника противоположные углы равны 180°.

Шаг 1. Определим углы.

Углы, указанные в условии, – это:

• \( \angle D = 101^\circ \)
• \( \angle F = 123^\circ \)

Обратите внимание, что в задании есть угол \( \angle F \). Возможно, это опечатка или опорное имя угла.

Но судя по типу задачи и обычно используемым обозначениям, вероятно, нужно определить углы \( \angle P \) и \( \angle T \).

Шаг 2. Связь углов вписанного четырёхугольника.

Вписанный четырёхугольник \( D P T \):

• противоположные углы — сумму равны 180°.
  Значит:
  \[ \angle D + \angle T = 180^\circ \]
  \[ \angle P + \angle T = 180^\circ \]

Из этого следует, что:

• \( \angle T = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ \).

Шаг 3. Определим \( \angle P \).

Если в задаче есть единственный угол \( \angle F = 123^\circ \), скорее всего, в задаче или есть ошибка, или этот угол не связан с четырёхугольником.

Либо нужно считать, что это — угол, который образует параллельное понимание.

Но по формуле:

• Так как \( \angle P + \angle T = 180^\circ \), и мы уже нашли \( \angle T = 79^\circ \).

Тогда:
\[ \angle P = 180^\circ - \angle T = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ \].

Итог:

• \( \angle P = 101^\circ \)
• \( \angle T = 79^\circ \)

Ответ:

• \( \angle P = 101^\circ \)
• \( \angle T = 79^\circ \)

Если хотите, я могу помочь уточнить или пояснить более подробно, поскольку в условии есть неясности с углом \( \angle F \).