Давайте подробно разберем задачу и решим ее шаг за шагом.
Шаг 1: Обозначение переменных
Пусть общее расстояние, которое проехал мотоциклист за все время, равно ( S ) (км).
Шаг 2: Первый час
За первый час мотоциклист проехал (\frac{6}{21}) от всего пути.
Упростим дробь (\frac{6}{21}):
[
\frac{6}{21} = \frac{2}{7}
]
Следовательно, за первый час он проехал:
[
\text{Расстояние}_1 = \frac{2}{7}S
]
Остаток пути после первого часа:
[
S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S
]
Шаг 3: Второй час
Во второй час он проехал (\frac{7}{12}) оставшегося пути.
Значит, расстояние за второй час:
[
\text{Расстояние}_2 = \frac{7}{12} \times \frac{5}{7}S
]
Обозначим:
[
\text{Расстояние}_2 = \frac{7}{12} \times \frac{5}{7}S = \frac{5}{12}S
]
Остаток пути после второго часа:
[
\text{оставшийся путь} = \frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S
]
Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю 84:
[
\frac{5}{7}S = \frac{60}{84}S, \quad \frac{5}{12}S = \frac{35}{84}S
]
Следовательно,
[
\text{оставшийся путь} = \frac{60}{84}S - \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S
]
Шаг 4: Третий час
На третий час он проехал оставшийся путь:
[
\text{Расстояние}_3 = \frac{25}{84}S
]
По условию задачи, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий:
[
\text{Расстояние}_2 = \text{Расстояние}_3 + 40
]
Подставим значения:
[
\frac{5}{12}S = \frac{25}{84}S + 40
]
Шаг 5: Решение уравнения
Перепишем уравнение:
[
\frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40
]
Приведем обе дроби к общему знаменателю 336:
- (\frac{5}{12}S = \frac{5 \times 28}{12 \times 28}S = \frac{140}{336}S)
- (\frac{25}{84}S = \frac{25 \times 4}{84 \times 4}S = \frac{100}{336}S)
Тогда:
[
\frac{140}{336}S - \frac{100}{336}S = 40
]
Вычитаем числители:
[
\frac{40}{336}S = 40
]
Упростим дробь:
[
\frac{40}{336} = \frac{5}{42}
]
Получаем:
[
\frac{5}{42}S = 40
]
Теперь находим ( S ):
[
S = 40 \times \frac{42}{5} = 40 \times \frac{42}{5}
]
Сократим:
[
S = (40 \div 5) \times 42 = 8 \times 42 = 336
]
Ответ:
Общее пройденное расстояние — 336 км.
Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить какие-то шаги — обращайтесь!
