мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час 7/12 оставшегося пути, а в третий час - остальной путь, причем во второй час он проехал на 40 км больше, чем в…

Давайте подробно разберем задачу и решим ее шаг за шагом.

---

Шаг 1: Обозначение переменных

Пусть общее расстояние, которое проехал мотоциклист за все время, равно \( S \) (км).

---

Шаг 2: Первый час

За первый час мотоциклист проехал \(\frac{6}{21}\) от всего пути.

Упростим дробь \(\frac{6}{21}\):

\[ \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \]

Следовательно, за первый час он проехал:

\[ \text{Расстояние}_1 = \frac{2}{7}S \]

Остаток пути после первого часа:

\[ S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S \]

---

Шаг 3: Второй час

Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути.

Значит, расстояние за второй час:

\[ \text{Расстояние}_2 = \frac{7}{12} \times \frac{5}{7}S \]

Обозначим:

\[ \text{Расстояние}_2 = \frac{7}{12} \times \frac{5}{7}S = \frac{5}{12}S \]

Остаток пути после второго часа:

\[ \text{оставшийся путь} = \frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S \]

Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю 84:

\[ \frac{5}{7}S = \frac{60}{84}S, \quad \frac{5}{12}S = \frac{35}{84}S \]

Следовательно,

\[ \text{оставшийся путь} = \frac{60}{84}S - \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S \]

---

Шаг 4: Третий час

На третий час он проехал оставшийся путь:

\[ \text{Расстояние}_3 = \frac{25}{84}S \]

По условию задачи, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий:

\[ \text{Расстояние}_2 = \text{Расстояние}_3 + 40 \]

Подставим значения:

\[ \frac{5}{12}S = \frac{25}{84}S + 40 \]

---

Шаг 5: Решение уравнения

Перепишем уравнение:

\[ \frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40 \]

Приведем обе дроби к общему знаменателю 336:

• \(\frac{5}{12}S = \frac{5 \times 28}{12 \times 28}S = \frac{140}{336}S\)
• \(\frac{25}{84}S = \frac{25 \times 4}{84 \times 4}S = \frac{100}{336}S\)

Тогда:

\[ \frac{140}{336}S - \frac{100}{336}S = 40 \]

Вычитаем числители:

\[ \frac{40}{336}S = 40 \]

Упростим дробь:

\[ \frac{40}{336} = \frac{5}{42} \]

Получаем:

\[ \frac{5}{42}S = 40 \]

Теперь находим \( S \):

\[ S = 40 \times \frac{42}{5} = 40 \times \frac{42}{5} \]

Сократим:

\[ S = (40 \div 5) \times 42 = 8 \times 42 = 336 \]

---

Ответ:

Общее пройденное расстояние — 336 км.

---

Если есть вопросы или нужно подробнее объяснить какие-то шаги — обращайтесь!