В угол О величиной 134° вписана окружность с центром Р, которая касается сторон угла в точках З и А. найдите угол ЗРА ответ дайте в градусах

Давайте разберем задачу шаг за шагом и подробно объясним решение. **Дано:** - Угол \( O \) — 134°. - В этот угол вписана окружность с центром \( P \). - Окружность касается сторон угла в точках \( Z \) и \( A \). Задача: найти угол \( ZRA \). Предположим, что точки \( Z \) и \( A \) — точки касания окружности со сторонами угла \( O \). --- ### Шаг 1: Что такое их геометрия - Угол \( O \) вершиной в точке \( O \). - Две стороны \( OZ \) и \( OA \). - Вписанная окружность касается сторон в точках \( Z \) и \( A \). - Центр окружности — точка \( P \). --- ### Шаг 2: Свойства вписанной окружности - Вписанная окружность касается сторон, значит, касательные к окружности из точки \( O \) к точкам касания \( Z \) и \( A \). - Углы, образуемые касательными из одной точки, равны между собой. ### Шаг 3: Определение углов - Пусть обозначим: - \( \angle ZOA = x \) — искомый угол, который нужно найти. - Так как окружность касается обеих сторон, то точки касания создают равные углы с радиусами в точках касания. --- ### Шаг 4: Используем свойства касательных и вписанных окружностей - Вписанная окружность создаёт равные углы при касаниях, например, квадрат касательных из точки \( O \): \[ \angle ZOP = \angle AOP, \] где \( P \) — центр окружности, \( Z \) и \( A \)— точки касания. - Угол \( \angle ZOA \) — внешний угол, образованный сторонами. --- ### Шаг 5: Важное свойство — relating the angles - Всякий угол, образованный двумя касательными, равен половине разницы между образом внутреннего и внешнего угла. Более важное замечание: Вписанная окружность внутри угла делит его на два равных угла, так как касательные свойства указывают, что: \[ \angle ZOP = \angle AOP = \frac{1}{2} \angle ZOA. \] Поскольку точка \( P \) — центр окружности, она лежит внутри угол \( O \), и радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны сторонам. --- ### Шаг 6: Используем известное значение угла \( O = 134° \) - Угол \( O \) — внешний, внешний угол к окружности, а касания создают равные половинные углы. - Центр \( P \) и радиусы \( PU \), \( PV \) — перпендикулярны сторонам, соотвественно. --- ### Итоговый шаг: Итак, поскольку окружность касается сторон угла, и радиусы в точках касания перпендикулярны к сторонам, то: \[ \angle ZOA = 180^{\circ} - \angle O, \] где \(\angle O = 134^{\circ}\). Следовательно, \[ \angle ZOA = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}. \] --- ## **Ответ:** \[ \boxed{46^\circ} \] --- Если хотите, я могу объяснить более подробно каждое свойство или показать схему.