Прямоугольник со сторонами 6 дм и 4 дм вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения

Давайте подробно решим задачу.

Задача:
Прямоугольник со сторонами 6 дм и 4 дм вращается вокруг меньшей стороны. Нужно найти площадь поверхности тела вращения.

Шаг 1: Виды тела, который получается при вращении

Когда прямоугольник вращается вокруг одной из сторон, он образует цилиндр.

• Меньшая сторона — 4 дм, вокруг которой происходит вращение.
• Тогда:
  • Высота цилиндра (h) = 4 дм.
  • Радиус основания цилиндра (r) — это длина стороны, которая остается неподвижной, т.е. 6 дм.

Шаг 2: Формула площади поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра (S) включает боковую поверхность и две основания:

\[ S = 2\pi r h + 2\pi r^2 \]

где:

• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота,
• \( \pi \) — примерно 3,14.

Шаг 3: Подставим значения

• \( r = 6 \) дм,
• \( h = 4 \) дм.

Тогда:

\[ S = 2 \pi \times 6 \times 4 + 2 \pi \times 6^2 \]

Рассчитаем каждую часть:

1. Боковая поверхность:

\[ 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 6 \times 4 \]

Вычислим:

\[ 2 \times 3,14 = 6,28 \]

Дальше:

\[ 6,28 \times 6 = 37,68 \] и

\[ 37,68 \times 4 = 150,72 \]

2. Две основания:

\[ 2 \pi r^2 = 2 \times 3,14 \times 6^2 = 2 \times 3,14 \times 36 \]

Рассчитаем:

\[ 3,14 \times 36 = 113,04 \] и

\[ 2 \times 113,04 = 226,08 \]

Шаг 4: Итоговая площадь поверхности

Теперь сложим обе части:

\[ S = 150,72 + 226,08 = 376,8 \text{ дм}^2 \]

Ответ:

Площадь поверхности тела вращения равна 376,8 квадратных дециметров.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-либо шагов — обращайтесь!