Давайте подробно решим задачу.
Задача:
Прямоугольник со сторонами 6 дм и 4 дм вращается вокруг меньшей стороны. Нужно найти площадь поверхности тела вращения.
Шаг 1: Виды тела, который получается при вращении
Когда прямоугольник вращается вокруг одной из сторон, он образует цилиндр.
- Меньшая сторона — 4 дм, вокруг которой происходит вращение.
- Тогда:
- Высота цилиндра (h) = 4 дм.
- Радиус основания цилиндра (r) — это длина стороны, которая остается неподвижной, т.е. 6 дм.
Шаг 2: Формула площади поверхности цилиндра
Площадь поверхности цилиндра (S) включает боковую поверхность и две основания:
[
S = 2\pi r h + 2\pi r^2
]
где:
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота,
- ( \pi ) — примерно 3,14.
Шаг 3: Подставим значения
- ( r = 6 ) дм,
- ( h = 4 ) дм.
Тогда:
[
S = 2 \pi \times 6 \times 4 + 2 \pi \times 6^2
]
Рассчитаем каждую часть:
- Боковая поверхность:
[
2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 6 \times 4
]
Вычислим:
[
2 \times 3,14 = 6,28
]
Дальше:
[
6,28 \times 6 = 37,68
]
и
[
37,68 \times 4 = 150,72
]
- Две основания:
[
2 \pi r^2 = 2 \times 3,14 \times 6^2 = 2 \times 3,14 \times 36
]
Рассчитаем:
[
3,14 \times 36 = 113,04
]
и
[
2 \times 113,04 = 226,08
]
Шаг 4: Итоговая площадь поверхности
Теперь сложим обе части:
[
S = 150,72 + 226,08 = 376,8 \text{ дм}^2
]
Ответ:
Площадь поверхности тела вращения равна 376,8 квадратных дециметров.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-либо шагов — обращайтесь!
