В летнем спортивном лагере есть несколько направлений волейбол, футбол, баскетбол, бадминтон, лёгкая атлетика Витя решил узнать, какие у него есть варианты, если он решил…

Для решения задачи нужно определить, сколько способов выбрать 2 направления из 5 возможных: волейбол, футбол, баскетбол, бадминтон и лёгкая атлетика.

Это классическая задача на комбинации, которая решается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество предметов (в данном случае 5),
• \( k \) — количество предметов, которые нужно выбрать (в данном случае 2).

Подставим значения:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \times (5-2)!} = \frac{5!}{2! \times 3!} \]

Раскроем факториалы:

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь подставим их в формулу:

\[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10 \]

Ответ: Витя может выбрать 2 направления из 5 возможных 10 способами.