Найдите расстояние между двумя параллельными сторонами праалиьно го шестиульгоника со стороной √108

Конечно! Давайте решим задачу по шагам. **Задача:** Найти расстояние между двумя параллельными сторонами равностороннего шестиугольника со стороной \(\sqrt{108}\). --- ### Шаг 1. Что такое равносторонний шестиугольник? Равносторонний шестиугольник — это многоугольник с шестью равными сторонами и равными углами. Все стороны равны, и все внутренние углы равны 120°. --- ### Шаг 2. Как найти расстояние между двумя параллельными сторонами? Это расстояние — это высота (апофема) правильной многоугольной фигуры, которая соответствует стороне. Для правильного шестиугольника это расстояние равно высоте треугольника, в который можно вписать шестиугольник. В равностороннем шестиугольнике стороны и высоты связаны следующим образом: - Внутри шестиугольника можно провести радиусы, образующие равосторонние треугольники. - Высота шестиугольника — это расстояние между двумя параллельными сторонами, равно высоте треугольника, входящего в его состав. --- ### Шаг 3. Связь высоты и стороны шестиугольника Высота \(h\) равна стороне шестиугольника умноженной на \( \sqrt{3} \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{сторона} \] Но для прямого решения лучше использовать формулу: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] где \(a\) — длина стороны. --- ### Шаг 4. Подставляем значение стороны Дано, что сторона \(\,a = \sqrt{108}\). Упростим \(\sqrt{108}\): \[ \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{36} \times \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \] Теперь высота: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6\sqrt{3} \] --- ### Шаг 5. Вычисляем высоту Произведем умножение: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 \sqrt{3} \] Обозначим: \[ \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \] Тогда: \[ h = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 3 \times 3 = 9 \] --- ### **Ответ:** **Расстояние между двумя параллельными сторонами равностороннего шестиугольника со стороной \(\sqrt{108}\) равно 9.**