Всё

Это изображение доски с несколькими системами линейных уравнений, решать которые необходимо по каждой задаче. Я поясню, как решать каждую систему: --- ### 1. Система: \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 7 \end{cases} \] **Шаги решения:** - Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 5 - x \] - Подставим в второе уравнение: \[ 3x + (5 - x) = 7 \] - Решение: \[ 3x + 5 - x = 7 \\ 2x + 5 = 7 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \] - Найдём \( y \): \[ y = 5 - 1 = 4 \] **Ответ:** \( x=1, y=4 \). --- ### 2. Система: \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 7 \end{cases} \] **Шаги решения:** - Складываем уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 5 + 7 \\ 2x = 12 \\ x = 6 \] - Подставим в первое уравнение: \[ 6 + y = 5 \implies y = -1 \] **Ответ:** \( x=6, y=-1 \). --- ### 3. Система: \[ \begin{cases} x - y = 0 \\ x - 3y = 6 \end{cases} \] **Шаги решения:** - Из первого уравнения: \[ x = y \] - Подставим в второе: \[ y - 3y = 6 \implies -2y = 6 \implies y = -3 \] - Тогда: \[ x = y = -3 \] **Ответ:** \( x = -3, y = -3 \). --- ### 4. Система: \[ \begin{cases} 2x - y = 2 \\ 3x - 2y = 3 \end{cases} \] **Шаги решения:** - Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 2x - 2 \] - Подставим в второе: \[ 3x - 2(2x - 2) = 3 \] \[ 3x - 4x + 4 = 3 \] \[ - x + 4 = 3 \] \[ - x = -1 \implies x = 1 \] - Подставим обратно: \[ y = 2(1) - 2 = 0 \] **Ответ:** \( x=1, y=0 \). --- ### 5. Система: \[ \begin{cases} x + y = 2 \\ 4 + 2 = 4 \quad \text{(скорее всего, здесь опечатка)} \\ z + x = 6 \end{cases} \] Обратите внимание, что во второй строке кажется ошибка или пропущено уравнение. Если подразумевалось: - Первое: \[ x + y = 2 \] - Второе: \[ 4 + 2 = 6 \quad \text{(может быть, это просто пример)} \] - Третье: \[ z + x = 6 \] или что-то подобное, тогда нужны уточнения. --- Если нужно помочь с другим конкретным решением, скажите!