Всё
Это изображение доски с несколькими системами линейных уравнений, решать которые необходимо по каждой задаче. Я поясню, как решать каждую систему:
1. Система:
\[ \begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 7 \end{cases} \]
Шаги решения:
- Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 5 - x \]
- Подставим в второе уравнение: \[ 3x + (5 - x) = 7 \]
- Решение: \[ 3x + 5 - x = 7 \\ 2x + 5 = 7 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \]
- Найдём \( y \): \[ y = 5 - 1 = 4 \]
Ответ: \( x=1, y=4 \).
2. Система:
\[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 7 \end{cases} \]
Шаги решения:
- Складываем уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 5 + 7 \\ 2x = 12 \\ x = 6 \]
- Подставим в первое уравнение: \[ 6 + y = 5 \implies y = -1 \]
Ответ: \( x=6, y=-1 \).
3. Система:
\[ \begin{cases} x - y = 0 \\ x - 3y = 6 \end{cases} \]
Шаги решения:
- Из первого уравнения: \[ x = y \]
- Подставим в второе: \[ y - 3y = 6 \implies -2y = 6 \implies y = -3 \]
- Тогда: \[ x = y = -3 \]
Ответ: \( x = -3, y = -3 \).
4. Система:
\[ \begin{cases} 2x - y = 2 \\ 3x - 2y = 3 \end{cases} \] Шаги решения:
- Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 2x - 2 \]
- Подставим в второе: \[ 3x - 2(2x - 2) = 3 \] \[ 3x - 4x + 4 = 3 \] \[ - x + 4 = 3 \] \[ - x = -1 \implies x = 1 \]
- Подставим обратно: \[ y = 2(1) - 2 = 0 \]
Ответ: \( x=1, y=0 \).
5. Система:
\[ \begin{cases} x + y = 2 \\ 4 + 2 = 4 \quad \text{(скорее всего, здесь опечатка)} \\ z + x = 6 \end{cases} \] Обратите внимание, что во второй строке кажется ошибка или пропущено уравнение. Если подразумевалось:
- Первое: \[ x + y = 2 \]
- Второе: \[ 4 + 2 = 6 \quad \text{(может быть, это просто пример)} \]
- Третье: \[ z + x = 6 \] или что-то подобное, тогда нужны уточнения.
Если нужно помочь с другим конкретным решением, скажите!
