В полном графе количество рёбер 105 сколько в нем вершин

Давайте решим задачу по шагам. **Задача:** В полном графе количество рёбер равно 105. Нужно найти число вершин \( n \). **Объяснение:** Полный граф с \( n \) вершинами обозначается как \( K_n \). В нем каждая вершина соединена со всеми остальными. Количество рёбер в полном графе \( K_n \) считается по формуле: \[ \text{количество рёбер} = \frac{n(n-1)}{2} \] Значит, у нас есть уравнение: \[ \frac{n(n-1)}{2} = 105 \] или \[ n(n-1) = 210 \] Это квадратичное уравнение: \[ n^2 - n - 210 = 0 \] Решим его: 1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-210) = 1 + 840 = 841 \] 2. Находим корни по формуле: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{1 \pm 29}{2} \] 3. Получаем два возможных решения: - \(\displaystyle n = \frac{1 + 29}{2} = \frac{30}{2} = 15\) - \(\displaystyle n = \frac{1 - 29}{2} = \frac{-28}{2} = -14\) Поскольку число вершин не может быть отрицательным, ответ: \[ \boxed{15} \] **Ответ:** В полном графе с 105 рёбрами **15 вершин**.