в полном графе количество рёбер 105 сколько в нем вершин
Давайте решим задачу по шагам.
Задача: В полном графе количество рёбер равно 105. Нужно найти число вершин \( n \).
Объяснение:
Полный граф с \( n \) вершинами обозначается как \( K_n \). В нем каждая вершина соединена со всеми остальными.
Количество рёбер в полном графе \( K_n \) считается по формуле:
\[
\text{количество рёбер} = \frac{n(n-1)}{2}
\]
Значит, у нас есть уравнение:
\[
\frac{n(n-1)}{2} = 105
\]
или
\[
n(n-1) = 210
\]
Это квадратичное уравнение:
\[
n^2 - n - 210 = 0
\]
Решим его:
Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-210) = 1 + 840 = 841 \]Находим корни по формуле:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{1 \pm 29}{2} \]Получаем два возможных решения:
- \(\displaystyle n = \frac{1 + 29}{2} = \frac{30}{2} = 15\)
- \(\displaystyle n = \frac{1 - 29}{2} = \frac{-28}{2} = -14\)
Поскольку число вершин не может быть отрицательным, ответ:
\[
\boxed{15}
\]
Ответ: В полном графе с 105 рёбрами 15 вершин.
